Bajka o owadzich ekspertach

W pewnym mieście był neon.
Neon ten pokazywał datę w postaci świecących cyfr, wabiących owady.
Dziś wyświetlał 28.02.2020 i przyglądając mu się bliżej, zobaczylibyście, że między jedną kropką a drugą tętniło owadzie życie.
Na tle cyfr 0 i 2 toczyły się właśnie przygotowania do wesela młodszej córki Króla Owadów.
Były tak maleńkie, że o cyfrach 28 i 2020 wiedziały tylko dzięki teleskopom, obsługiwanym przez nadwornych Magów.
Natomiast całe ich życie i organizacja wesela toczyly się w koło cyfr 0 i 2.
Większość z nich nie znało innego życia, choć niektóre, najstarsze pamiętały, że kiedyś zamiast 02 świat wyglądał jak 01.
W dawnych księgach jest nawet mowa o tym, że także cyfra 0 kiedyś była jedynką, ale zwykłe owady nie zaprzątały sobie głowy
tak odległymi czasami, pozostawiając takie problemy Magom i Królowi.

Król wezwał dziś przed swoje oblicze wszystkich Magów, bo doszły go niepokojące słuchy o przepowiedni, że już niedługo
cały ich świat ma ulec zmianie - być może zmianie na lepsze, ale na pewno krzyżującej weselne plany.
Trwa właśnie narada mająca ustalić, czy wesele nie zostanie zakłócone przez nagłą zmianę.

Mag Generalny wygłosił już przemówienie, w którym zapewniał, że jutro będzie tak jak dziś.

Teraz przemawia właśnie Mag Pierwszej Cyfry.
- Królu! Istotnie, księgi mówią, że czasem zdarza się Zmiana Miesiąca, gdy Pierwsza Cyfra to 2, są to jednak bardzo stare podania, więc nie zdarza się to często. Od dawna zdarza się to tylko gdy Pierwsza Cyfra to 3. Moim zdaniem do Zmiany Miesiąca nie dojdzie dzisiejszej nocy.

Mag Kwarty powiedział krótko.
- Bzdura. Najpewniej dojdzie do Zmiany właśnie tej nocy, tako rzecze stara przepowiednia.

Król jako moderator spotkania i główny stakeholder postanowił nawrócić dyskusję na właściwe tory.
- Mamy więc słowo Maga Kwarty przeciw dwóm ekspertyzom Maga Generalnego i Maga Pierwszej Cyfry. Jak to rozstrzygnąć? Chyba nie uciekniemy się do, tfu, głosowania? Sama popularność opinii nie musi przecież świadczyć o jej ważności.

Mag Generalny :
- Rzecz jasna Królu. Po to mamy właśnie instytucję Maga Generalnego, który ...

Król:
- Nie skończyłem. Opowiadacie mi tu o jakichś tradycjach, wierzeniach, notatkach, ale czy możecie swoje predykcje wyrazić w oparciu o jakieś konkrety? Magu Pierwszej Cyfry, Ty dopuszczasz myśl, że może dojść do Zmiany. Jak bardzo się tego powinienem obawiać?

Mag Pierwszej Cyfry:
- Panie! Według mojej najlepszej wiedzy, gdy Pierwsza Cyfra to 2, szansa zmiany jest mniejsza niż 1%.

Król:
- Prawda to Magu Generalny?

Mag Generalny:
- Dokładniej około 1/118, ale tak, muszę przyznać, że Mag Pierwszej Cyfry nie kłamie. Jednak według mnie, szansa zmiany to mniej więcej 2/61, czyli nawet nieco więcej. Wciąż jednak nie radziłbym odwoływać wesela, wszak na 97% jutro będzie jak dawniej!

Król:
- Zdaje się, że Mag Kwarty ma na ten temat inne zdanie, więc posłuchajmy jego wyjaśnień.

Mag Kwarty:
- Królu, w księgach, Kwarta 28.02 pojawiła się dotąd dokładnie trzy razy i za każdym razem następuje po nich Zmiana. Byłbym zdrajcą niekochającym Króla i Jego Córki, gdybym doradził w tej sytuacji cokolwiek innego niż ostrożność. Na 100% dojdzie do zmiany.

Król:
- Zarzucasz kłamsto Magowi Generalnemu?

Mag Kwarty:
- Nie, Królu. Istotnie miał on również rację.

Królu:
- Jakże to możliwe, że każdy z Was mówi: "Królu, w sytuacji takiej jak ta, prawdopodobieństwo Zmiany wynosi X" przy czym jeden mówi 1%, drugi 3%, a trzeci 100% i wszyscy mówicie prawdę?

Mag Kwarty:
- Tak Królu, bo każdy z nas inaczej zdefiniował "w takiej jak ta".

Król:
- A zatem, co począć. Po czym poznać do której kategorii wpada obecna sytuacja?

Mag Generalny:
- Królu, to przecież oczywiste, więc śpieszę z pomocą. Mag Kwarty sam przyznał, że widział do tej pory tylko 3 takie sytuacje. Tymczasem ja spotykam się z sytuacjami takimi jak ta na codzień. Co noc przeprowadzam pomiary i mam na koncie już ponad tysiąc pomiarów. I całą pewnością mogę orzec, że prawdopodobieństwo zmiany to 3%. Opieranie tak ważnej decyzji na trzech pomiarach to samobójstwo.

Mag Pierwszej Cyfry:
- Królu, zważ jednak, że analiza poszła odtąd nieco do przodu i ważne są pewne niuanse. Mag Generalny racje ma mówiąc, że ogólnie zmiana zdarza się w 3% przypadków, ale jeśli przyjrzymy się sytuacji dokładniej i weźmiemy pod uwagę pierwszą cyfrę, jaką jest 2 i popatrzymy na te same archiwalne tysiąc dni, zobaczymy, że przeciętnie na każde 120 dni zaczynających się na cyfrę 2, tylko jeden doprowadza do Zmiany Miesiąca.

Król:
- Ale w takim razie, czemuż nie zaufać Magowi Kwarty, którego analiza zdaje się być najprecyzyjniejsza, bierze pod uwagę wszak aż pierwsze cztery cyfry

Mag Kwarty:
- Trudno odmówić mądrości Królowi.

Mag Generalny:
- Mogę przystać na analizę Maga Pierwszej Cyfry, który opiera swoją analizę na setkach obserwacji. Ale trzy? Królu, to niedorzeczność.

W tej chwili wpadł na salę zdyszany, spóźniony Mag Poezji:
- Królu, wybacz spóźnienie! Do ostatniej chwili prowadziłem analizy. Mam oto wynik według którego dojdzie tej nocy do Zmiany

Mag Kwarty:
- A nie mówiłem

Mag Poezji:
- Jeśli popatrzymy na zapis fonetyczny obecnej daty, rozbijając go na sylaby, ułożone w spiaralę, czekajcie, mam tu gdzieś rulon z rysunkiem,.. o, popatrzcie, widać, że do tej pory taki właśnie Brjoniczny układ samogłosek zdarzył się tylko 10 razy w znanej nam historii i za każdym razem następowała Zmiana. Ostatnio było to 31.01.2020, co pewnie Król raczy jeszcze pamiętać. Nie możemy tego zignorować

Król:
- Hm, 10 to już dużo...

Mag Generalny:
- Królu, 10 to wciąż niedużo. Poza tym to nie problem wymyśleć skomplikowany wzorzec, którego nawet nie da się wyjaśnić. Co to w ogóle znaczy Brjoniczny?

Mag Poezji:
- Widać, że się nie znasz na Poezji. Brjoniczny to bardzo szeroko stosowane pojęcie i oznacza Izotoficzność Kongruzji i Palacji. Szansa, by zupełnie przez przypadek Brjoniczność powodowała Zmianę Miesiąca jest według Twoich własnych rachnunków raptem jak jeden na 30^10, więc żadna.

Mag Generalny:
- Kto wie ile takich różnych słów i konceptów Wasza Poezja zdążyła już naprodukować, może właśnie aż tyle, że przez przypadek któryś z konceptów pasuje do Zmian, a nie na odwrót. Nie sposób też wykluczyć, że mniej lub bardziej świadomie definiowaliście Brjoniczność tak by korelowała ze Zmianą

Mag Poezji:
- Na potrzeby dyskusji przyjmę tę obelgę i zaznaczę, że jeśli istotnie Brjoniczność koreluje ze Zmianą, to tym bardziej Król powinien mnie wysłuchać

Mag Pierwszej Cyfry:
- Niekoniecznie, jeśli korelacja działa tylko na danych historycznych. My przynajmniej patrząc na Pierwszą Cyfrę używamy konceptu, który każdy owad może zrozumieć i samemu sprawdzić czy dzień w przyszłości zaczyna się na 0, 1,2 czy 3 i samemu prowadzić statystyki. Sprawdzenie czy dzień w odległej przeszłości jest Brjoniczny zdaje się wymagać doktoratu i spędzania długich nocy w pracowni, a propos Twojego spóźnienia

Król:
- Szczerze mówiąc, o ile rozumiem koncept Pierwszej Cyfry, o tyle koncept Kwarty i Brjoniczność wydają mi się równie skomplikowane dla mojego owadziego mózgu. Nie wiem dlaczego miałbym zaufać jednemu bardziej niż drugiemu

Mag Generalny:
- Ależ nie musisz, Królu ufać żadnemu z nich, oba zgadzają się ze sobą w szalonym przewidywaniu Nadchodzącej Zmiany i oba można śmiało zignorować

Król:
- Czy mówiłbyś to samo, gdyby Mag Poezji zgadzał się z Tobą?

Mag Poezji:
- ...y czekajcie, trzymałem diagram do góry nogami. W zasadzie to jednak nie dojdzie do zmiany, przepraszam, pomyliłem 31 z 13.

Król:
- Przypomnij mi, bym ściął Ci głowę. A tymczasem wróćmy do tego jak to możliwe, że każdy z Was klnie się, że mówi prawdę, że inni mówią prawdę, a jednocześnie procenty które podajecie są różne. Co mam z nimi zrobić? Uśrednić?

Mag Kwarty:
- Nie widzę powodu by słuchać kogoś kto jest mniej pewny. Wszak ja jestem na 100% pewny swego.

Mag Pierwszej Cyfry:
- Ja jestem pewny na 99%, że do Zmiany nie dojdzie więc niewiele mniej

Mag Generalny:
- To trochę zależy jak patrzeć, bo z drugiej strony mówisz do Zmiany dojdzie na 1% a ja na aż 3% więc jestem nawet pewniejszy. Chociaż to trochę brzmi jakbym propagował że dojdzie do Zmiany, rozmyśliłem się, proszę to wykreślić z protokołu. Proponuję natomiast by użyć średniej ważonej w której waga głosu Maga zależy od tego jak wiele podobnych sytuacji w życiu widział.

Mag Kwarty:
- To wygodne dla Ciebie z Twoimi baśniami tysiąca i jednej nocy, ale niedorzeczne. Jest oczywiste, że wiedza idzie w parze ze szczegółowością i precyzją i drobniejszymi fragmentami na które kroimy rzeczywistość. Ty wrzucasz wszystko do jednego wora. Mag Pierwszej Cyfry dzieli dni na cztery kategorie, Mag Poezji przedstawił koncept o mocy 10 elementów, za to widać od razu, że największą wiedzą i precyzją wykazałem się ja wskazując koncept o mocy 3. Tylko trzy razy była noc podobna do tej.

Mag Generalny:
- Powiedz mi Magu Kwarty, jak bardzo zdziwiłbyś się gdyby czwarta noc niepodobna była do tych trzech. Czy do pomyślenia byłoby, że prawdziwe prawdopodobieństwo Zmiany po kwarcie "28.02" wynosi, powiedzmy, 75%, czy może nawet 70%, jednak do tej pory mieliśmy trzy razy "pecha"?

Mag Kwarty:
- Istotnie, jest to możliwe

Mag Generalny:
- A zatem czy jesteś szczery mówiąc nam, że wierzysz w Zmianę na 100%?

Mag Kwarty:
- Zmuszony do refleksji przyznać muszę, że jest pewien interwał, powiedzmy między 50% a 100% w którym prawdopodobieństwo znajduje się na 90%.

Król:
- To nie na moją owadzią głowę! Procent, że procent jest pomiędzy innymi procentami? Ja tu potrzebuje jasnej odpowiedzi.

Mag Pierwszej Cyfry:
- Królu, jest dla mnie jasne, że w sytuacji tak zagmatwanej, należy postąpić ostrożnie i unikać ekstremów takich jak zbytnia ogólność proponowana przez Maga Generalnego, czy zahaczająca o "dowód anegdotyczny" drobiazgowość Maga Kwarty. Sztuką jest znaleźć złoty środek i odpowiedni poziom abstrakcji. Metoda patrzenia na pierwszą cyfrę oferuje odpowiedni poziom szczegółowości i się sprawdza.

Mag Generalny:
- Co to ma znaczyć "się sprawdza". Ja od lat mówię, że Zmiana nastąpi na 3% i dokładnie w 3% przypadków następuje. Mówię, że na 97% nie nastąpi i podziwiajacie: nie następuje na 97%.

Mag Kwarty:
- Każdy z nas może to samo powiedzieć: nasze prognozy się sprawdzają dokładnie tak często jak twierdzimy.

Król:
- A zatem powinienem posłuchać tego z Was który podaje najwyższą liczbę: Mag Pierwszej Cyfry podał 99%, ale Mag Kwarty podał nawet większą liczbę 100%!

Mag Kwarty:
- Istotnie, gdyby słuchać mnie przy poprzednich trzech sytuacjach miałbym stuprocentową skuteczność

Mag Pierwszej Cyfry:
- Królu, pamiętaj, że odwracając pytanie, czyli pytając "czy jutro będzie ten sam miesiąc", Mag Kwarty był na samym końcu rankingu ze swoim zerem. Tymczasem moja propozycja wydaje się być niezła w obu rankingach.

Mag Generalny:
- Poza tym co to znaczy "przy poprzednich trzech okazjach". My tu potrzebujemy ekspertów na co dzień. Co byś doradził Królowi w innym dniu i jaką miałbyś wtedy skuteczność? Co doradziłbyś przy pierwszym historycznie wystąpieniu kwarty "28.02" - nic! Milczałbyś! Tymczasem ja mam tu zapiski długie jak wasze brody razem wzięte z tysiącem obserwacji, dzień w dzień gwarantując świetną skuteczność

Król:
- Właśnie, może zamiast gadać o kalibracji, porozmawiajmy o skuteczności. Gdybym każdemu z Was kazał grać ze mną na pieniądze przez ostatnie tysiąc dni, kto z Was uzbierałby najwięcej pieniędzy?

Mag Generalny:
- Panie, ten pomysł, choć genialny w swej prostocie, nie odróżnia byle owada z ulicy którego przewidywania są tak skromnie nieprecyzyjne jak 51:49, od eksperta który mówi 99:1. Obaj postawią na to samo i wygrają tyle samo pieniędzy.

Król:
- Dobrze więc, niech nagroda finansowa będzie wypłacana raz a dobrze po tysiącu dniach i wynosi bilion guldenów razy wszystkie prawdopodobieństwa jakie przypisał dany Mag do zdarzeń które faktycznie miały miejsce przez ten tysiąc dni. Mag który używa wciąż tak niejasnych rad jak 50:50 czy 51:49 będzie połowił swoją nagrodę w takim tempie, że nic nie dostanie, podczas gdy ekspert, który trafnie przypisze 99% każdemu ze zdarzeń wciąż ma szansę coś tam dostać.

Mag Pierwszej Cyfry:
- Pomysł w istocie bardzo dobry, acz co Król planuje uczynić na koniec takiego eksperymentu myślowego, bo zakładam, że nie chodzi tylko o hojne wynagrodzenie swego wiernego sługi.

Król:
- Posłuchać tego, kto wygrał najwięcej - naśladowanie jego rad, gwarantować powinno szczęście, czyż nie? Resztę można zwolnić.

Mag Generalny:
- Ekhm, a co z wartością różnorodności poglądów, z emergentną wiedzą grupy, z kompromisem, dyskusją. Czy nie powinniśmy raczej zważyć wszystkie głosy, w oparciu o te nagrody, ale jednak nie zapominając o nikim? Poza tym wciąż nie wiemy co Mag Kwarty radziłby Królowi w dni inne niż pasujące do wzorca "28.02" więc ciężko przeprowadzić ten eksperyment dopóki nie odpowie

Mag Kwarty:
- Och, oczywiście moja metoda działa dla każdego dnia. Wystarczy popatrzeć na pierwsze cztery cyfry i porównać je z zapiskami historycznymi, z resztą tymi samymi na które powołuje się Mag Generalny i zobaczyć jak często dla danej kwarty występowała Zmiana.

Mag Generalny:
- Tak? I jak skuteczna jest ta metoda w dni inne niż 28.02?

Mag Kwarty:
- Z radością donoszę, że ma skuteczność 100%. Dokładnie taką jak deklaruję: mówię co się stanie następnego dnia i przypisuję temu prawdopodobieństwo 100% i istotnie nie mylę się ani razu. 100% to 100%.

Król:
- Oto ekspert! Biorę.

Mag Generalny:
- Chwileczkę. A co, mój drogi Magu Kwarty powiedziałbyś w dniu, w którym kwarta nie wygląda podobnie do żadnej wcześniejszej, powiedzmy, 29.02?

Mag Kwarty:
- Och to podchwytliwe pytanie, ale nie dam się nabrać. W takim dniu nic bym nie powiedział, bo noc wcześniej byłbym ścięty, za błędne przewidzenie, że po 28.02 nastąpi zmiana miesiąca. Ale, to jak już mówiłem nie nastąpi i jestem tego pewien na 100%.

Mag Generalny:
- Nie, nie. Co innego mówiłeś. Mówiłeś już nam, że nie zdziwiłbyś się wcale, gdyby jednak zmiana nie nastąpiła po tak małej próbie jak trzy przypadki historyczne. Sam przyznałeś, że tak naprawdę szansa jest gdzieś w przedziale 50-100, powiedzmy 75%. Wszyscy pamiętamy i widzimy jak się kręcisz w zeznaniach.

Mag Kwarty:
- Dobrze więc, niech będzie. Zatem przyjmijmy, że każdy z nas, gdy mówi, że "dni takich jak ten" było dotąd X, tak naprawdę musi dopuścić myśl, że być może, z prawdopodobieństwem 1/(X+1) obecny dzień jest jednak inny i niepodobny.

Mag Generalny:
- Hehe, istotnie mogę to przyjąć, nie robi mi to dużej różnicy, bo jak już mówiłem, "dni takich jak ten" było już tysiąc, więc szansa, że ten jest wyjątkowy wynosi 1/1000. Kontynuuj.


Mag Kwarty:
- Zatem po mojemu, szansa, że dojdzie do Zmiany wynosi 75%.

Mag Poezji:
- O ile rozumiem, to w moim przypadku dni Brjonicznych jest 10, więc szansa, że jutro dojdzie do Zmiany wynosi 10%. Ale znam też pewien inny Poetycki koncept, zwany Zantrością i obecna data jest Zantryczna. Mówię o tym dlatego, że jak dotąd była tylko jedna inna data Zantryczna i nie nastąpiła po niej zmiana.

Król:
- Yyy.. zgubiłem wątek. Po co zawracasz nam głowę czymś co zdarza się rzadko i NIE nastąpiła po tym zmiana?

Mag Poezji:
- Przepraszam Królu, to był skrót myślowy. Skoro Zantryczna data była dotąd tylko jedna, to szansa, że obecna Zantryczna data jest do niej podobna wynosi tylko 50%

Król:
- Yyy.. tak. I co z tego?

Mag Poezji:
- Zatem na 50% będzie teraz inaczej niż było poprzednio, czyli dojdzie do Zmiany na 50%!

Mag Pierwszej Cyfry:
- Czy tego rozumowania nie można odwrócić symetrycznie by pokazać, że do zmiany nie dojdzie? Np. wybierając inne pojęcie pasujące tylko do jednego dnia?

Mag Poezji:
- W zasadzie nie musisz tego nawet odbijać symetrycznie. Geniusz mojego pomysłu polega na tym, że 50% jest w pełni symetryczne samo w sobie..

Mag Generalny:
- Szaleństwo! Widzicie!? Widzicie do jakich absurdów doprowadza patrzenie na małe liczby. W Dużych Liczbach odpowiedź!

Król:
- Dobra, to się robi absurdalne. Wszyscy używacie słowa "prawdopodobieństwo", ale ktoś mądry powiedział mi kiedyś, że to tylko umysłowy konstrukt do mierzenia własnej (nie)wiedzy na temat systemu. Albo tej nocy zajdzie Zmiana, albo nie. Świat nie zna prawdopodobieństw. Jest jeden i będzie jeden. Prawdopodobieństwo to tylko sposób wyrażania tego jak dużo wiemy na temat świata. Czyż nie?

Magowie:
- Tak. Z grubsza! Mhm.

Król:
- Zatem wracamy do tego, że im wyższy procent ktoś podaje, tym lepiej wie o czym mówi.

Mag Generalny:
- Albo niższy. Nie zapominajmy o tym, że dodanie "nie" na początku zdania zamienia 99% w 1% i vice versa. Ale z grubsza im dalej od 50%, tym pewniejszy siebie Mag.

Mag Pierwszej Cyfry:
- Nie mogę się w pełni zgodzić z tym podejściem, bo patrzy ono tylko na jedną liczbę, tj. na procent podawany przez Maga, zupełnie pomijając drugą ważną liczbę, którą jest liczba "dni takich jak ten" według tego Maga. Na to też można patrzeć jak na procenty. Na przykład, mniej więcej 30% dni ma jako pierwszą cyfrę "2".

Mag Kwarty:
- Właśnie! Według mnie "takich jak ten" jest mniej niż 1%. Czy nadal bawimy się w "im dalej od 50% tym lepiej"?

Mag Generalny:
- Zwracam uwagę, że według mnie "dni takich jak ten" jest 100%!

Mag Poezji:
- Dni Brjonicznych też jest poniżej 1%, ale znam pewien koncept którego nie spełnia żaden dzień

Król:
- Szczerze mówiąc nie wiem czy możemy pokładać zaufanie w regułach tak skomplikowanych jak Kwarty czy Brjoniczność. Natura chyba nie działa w ten sposób. Przynajmniej patrząc na moje życie nie przypominam sobie, bym choć raz musiał korzystać z tak skomplikowanej reguły. Jeśli przyjąć, że przez całe moje życie byłem 'w sytuacjach takich jak ta', to było ich 100%. I w 100% z tych sytuacji natura nie działała w tak skomplikowany sposób.

Mag Kwarty:
- Reguła, którą podałem nie jest jeszcze znowu taka trudna. Jeden z moich doktorantów pracuje nad wersją, która uwzględnia także rok!

Król:
- Co to jest rok?

Mag Kwarty:
- Ta ostatnia cyfra, na prawo od Wiecznego ".202".

Król:
- Po co komu taki koncept?

Mag Kwarty:
- Myślę, że Mag Pierwszej Cyfry zgodzi się ze mną, że waga skrajnych cyfr w przewidywaniu Zmiany jest nie do przecenienia i istotnie wstępne analizy pokazują, że uzyskuje się niejaką poprawę. Ogólnie im więcej faktów na temat daty weźmiemy pod uwagę tym precyzyjniejsza prognoza.

Mag Poezji:
- Otóż to cały czas próbuję Wam powiedzieć. Nie patrzycie na sprawę holistycznie tak jak Poeci. Brjoniczność w naturalny sposób bierze pod uwagę wszystkie cyfry, ich brzmienie i układ. Nie rozumiem jak możecie pokładać wiarę w prognozę, która w ogóle nie uwzględnia niektórych cyfr daty.

Mag Generalny:
- Ja za to wciąż nie rozumiem jak ta cała Poezja działa w inne dni. Jeśli faktycznie mamy policzyć skuteczność naszych metod na przestrzeni tysiąca dni, to potrzebujemy wiedzieć co Magu Poezji, doradziłbyś Królowi w inne dni, które nie są Brjoniczne?

Mag Poezji:
- Och to żaden kłopot. Poezja ma wieele przymiotników. Każdy dzień jest jakiś. Poeci potrafią każdy dzień opisać jakimś słowem.

Mag Generalny:
- Tego się spodziewałem. Ale zdradź nam: jak wyznaczają prawdopodobieństwo Zmiany po dniu, który opisany jest danym słowem?

Mag Poezji:
- No jak to jak, tak jak to robi każdy z Was: zaglądamy w karty historii, patrzymy ile było dni opisanych takim słowem, po ilu z nich nastąpiła Zmiana, dzielimy i wychodzi nam np. 75% czy coś. Proste.

Mag Generalny:
- Hm.. czyli w zasadzie Wasza metoda działałby nawet gdyby wymyślaniem słów i ich znaczeń zajmowali się ludzie z ulicy a nie Poeci?

Mag Poezji:
- Ranisz. Ranisz na oślep. Ciekawe jakby czuł się Mag Pierwszej Cyfry, gdybyś mu powiedział, że "Pierwsza Cyfra" to abstrakcyjny koncept wymyślony przez ludzi z ulicy.

Mag Generalny:
- Ok, może faktycznie nie ma sensu dyskutować nad tym, który koncept wart jest nazwania, a który nie. Można to przecież zmierzyć. Jaką skuteczność ma ta Poetycka metoda?

Mag Poezji:
- To proste. Gdy dany koncept widzieliśmy już wcześniej X razy, z czego Z razy nastąpiła zmiana, to przewidujemy, że zmiana nastąpi z prawdopodobieństwem Z/X. Używając sposobu liczenia nagród zaproponowanego przez Króla, oznacza to, że nazajutrz albo przemnożymy swą nagrodę Z/X, albo przez (X-Z)/X. Jeśli popatrzymy na wynik takiego mnożenia przez X dni pasujących do tego konceptu, to widzimy, że mianownik wynosi 1,2,...,X, zaś licznik zawiera kolejne liczby aż do Z oraz kolejne liczby aż do (X-Z). Czyli przypomina to Z!(X-Z)!/(Z!) czyli dokładnie tyle ile powinno być

Mag Kwarty:
- Chyba prześlizgnąłeś się nieco nad pierwszym dniem, w którym licznik wynosi 0 zamiast 1 i w efekcie oba te iloczyny są przesunięte o jeden... ale tak, widzę, że pomysł ten daje się nieco poprawić, by przypominał pomysł Maga Huffmana Dynamicznego. Mam jednak inne pytanie: co robicie gdy jakiś nowy dzień pasuje jednocześnie do kilku Poetyckich konceptów? Jak rozumiem, dla każdego z konceptów uzyskacie wtedy inne prawdopodobieństwo, jak to łączycie?

Mag Poezji:
- Zwołujemy naradę Magów Poezji taką jak ta i ustalamy wspólne stanowisko. Myślicie, że dlaczego się spóźniłem? Tłumaczyłem Wam, że Brjoniczny oznacza Izotoficzność Kongruzji i Palacji, czyż nie?

Król:
- Głowa mnie od tego już boli. Czuję, że gdzieś umyka nam wszystkim mądrość Starego Maga Bayesa. Czy nie powinniśmy wyjść z P(Zmiana | Dziś) = P(Dziś | Zmiana) * P(Zmiana) / P(Dziś), a następnie zdefiniować Dziś jako koniunkcję "zaczynania się na 2", "zaczynania się od 28.02", "bycia Brjoniczną datą" i ...

Mag Generalny:
- ..."bycia dniem" Wasza ekscelencjo? Z całym szacunkiem, ale te warunki nie są ortogonalne, niezależne, każdy dzień "jest dniem", każdy dzień zaczynający się od 28.02 zaczyna się od 2. To droga słusznie zwana jest Naiwnym Założeniem o Niezależności i prowadzi donikąd. Równie dobrze możemy od razu wymnożyć proponowane przez nas tutaj prawdopodobieństwa, lub dodać je do siebie!

Król:
- Nie no, nie będziemy wracać do czasów demokracji. Co by to było gdyby zwykłe klonowanie się owadów mogło zwiększyć ich moc przekonywania Króla. Oczywiście to bez sensu. Mam jednak pytanie do Maga Poezji. Co dokładnie robicie w dniu, który jest tak niezwykły, że nie pasuje do żadnego z dotychczasowych konceptów.

Mag Poezji:
- Cieszymy się niezmiernie, gdyż jest to okazja popisać się słowotwórstwem i długo debatujemy nad nową nazwą i urządzamy konkursy, i zwycięzca może wypić...

Król:
- Nie, nie. Chodziło mi o sposób ustalania prawdopodobieństwa Zmiany. Czy jesteście zbyt zajęci piciem?

Magowie (oprócz Maga Poezji):
- Hue, hue..

Mag Poezji:
- Szczerze mówiąc, w takiej sytuacji posiłkujemy się radą pozostałych Magów.

Mag Kwarty:
- To brzmi także jak rozwiązanie problemu, co zrobić w dniu "29.02".

Mag Generalny:
- Ha, czyli jak trwoga to uciekacie do absolutu i ogólników, a więc ostatecznie do mnie.

Mag Poezji:
- Nie, nie, raczej staramy się wyważyć zdanie wszystkich Magów, tak jak tu i teraz, tylko więcej w tym Poezji.

Mag Kwarty:
- Podoba mi się ten pomysł. Możnaby go uogólnić także na sytuacje, gdy "takich samych dni" było już X, ale nadal na tyle mało, że z prawdopodobieństwem 1/(X+1) może się zdarzyć coś "innego" niż do tej pory - wtedy, możnaby z wagą 1/(X+1) uwzględnić konsensus pozostałych Magów, jako najbezpieczniejsze przybliżenie. Przynajmniej bezpieczne w tym sensie, że jeśli mają komuś ściąć głowę, to w doborowym towarzystwie.

Król:
- To mi pachnie jakąś straszną rekurencją. Każdy i-ty Mag prywatnie uważa, że odpowiedź to p'(i), ale zamiast tego publicznie proponuje p(i) = p'(i)*X/(X+1) + s *1/(X+1), gdzie s = średnia wszystki p(i) pozostałych magów?

Mag Kwarty:
- Nie, nie. Raczej s = średnia p'(i) pozostałych magów, czyli tych prywatnych przypuszczeń.

Król:
- Średnia ważona czym? Jego "pewnością"? Chyba zataczamy koło.

Mag Poezji:
- Jedna ze znanych metod polega na tym by sekretnie prowadzić tabelę wyników skuteczności każdego z Magów, i zmniejszać jego wagę w głosowaniu o połowę ilekroć się pomyli.

Król:
- Pomyli? To już chyba rozważaliśmy, że potrzebujemy czegoś bardziej precyzyjnego niż "tak/nie", żeby odróżnić eksperta mówiącego 99:1 od kogoś kto mówi 50:50. Nie mówiąc o sytuacjach, w których przewidzieć trzeba nie tylko CZY nastąpi zmiana, ale też NA JAKĄ CYFRĘ, gdzie odpowiedzi jest więcej. Nie nie.

Mag Generalny:
- Oczywiście Król wykazał się ponownie mądrością. Prosto naprawić opisaną metodę: zamiast dzielić na dwa, czy mnożyć przez 50%, wystarczy mnożyć przez tyle procent na ile Mag wycenił zdarzenie.

Król:
- Ależ to mój pomysł, ten z mnożeniem przez bilion guldenów!

Mag Generalnie:
- Owszem, dlatego powiedziałem "ponownie", O Przenajmądrzejszy z Króli.

Król:
- Spotkanie się przedłuża i zaczynam poważnie rozważać użycie Iloczynu Ekspertów lub Średniej Ekspertów

Mag Pierwszej Cyfry:
- A jaką metodą Król wybierze metodę?

Mag Generalny:
- Czytałem ostatnio o metodzie polegającej na użyciu funkcji f(x,y,alfa), która dla małych wartości alfa zachowuje się jak x+y, dla dużych zachowuje się jak x*y, jest ciągła i różniczkowalna więc można wyuczyć system by sam odgadł czy lepiej mnożyć czy dodawać.

Mag Poezji:
- Co proszę?

Król:
- Nic z tego nie zrozumiałem oprócz tego, że być może sama metoda wybierania metody jest czymś co można zmierzyć empirycznie. Może więc powołam kilka osobnych Rad Magów, każda z osobnym sposobem ustalania konsensusu i zmierzymy skuteczność każdej z nich.

Mag Pierwszej Cyfry:
- A jaką metodą Król połączy wyniki tych Rad?

Król:
- Powołując... ok, widzę gdzie to zmierza. Klęska Głębokich Biurokracji. Proces oceny ich działania i doboru wszystkich zasad wymagałby wieków.

Mag Kwarty:
- Niekoniecznie: możemy używać danych historycznych, a działanie wszystkich tych Rad, ich wariantów, szczebli itd. zasymulować i wyłonić najlepszy sposób. A przynajmniej taki, który jest najlepszy wśród tych, które sprawdziliśmy. Mam tu gdzieś kilka nieużywanych kart graficznych..

Mag Generalny:
- Doceniam pragmatyzm, zwłaszcza w obliczu realnego problemu Wesela Córki Króla, ale mam wrażenie, że musi istnieć jakieś czyste, matematyczne rozwiązanie i piękny logiczny dowód jego poprawności nie wymagający używania kart graficznych i symulowania Magów. Opieramy się na tych samych matematycznych danych i nawet mamy ten sam matematycznie opisany sposób wyliczania prawdopodobieństwa. Różnimy się tylko w opinii co do tego co oznacza "taki jak dziś", ale każdy z nas umie podać formalny opis tego sformułowania. No może oprócz Maga Poezji.

Mag Poezji:
- Wypraszam sobie. To, że nie rozumiecie wszystkich niezbędnych konceptów, nie oznacza, że nie jest to formalny opis. Dajcie mi dość czasu, a i ja mogę podać formalny opis. Choćby w formie listy dni które pasują do każdego z przymiotników. Czy to będzie dość formalne dla Ciebie?

Mag Generalny:
- Nie jesteśmy na "ty". Ale tak. Istotnie to byłoby dość formalne. Zatem: mamy bardzo formalny problem, który powinien mieć bardzo formalne rozwiązanie, nie wymagające "eksperymentowania", tylko długopisu.

Król:
- A jednak Wydaje mi się, że jeden aspekt sprawy jest tu mocno "nieformalny". O ile dobrze rozumiem, to które z poprzednich dni uznamy, za "takie jak dziś", wprost wpływa na liczby jakie musimy podstawić do wzoru i na prawdopodobieństwo jakie otrzymamy, tak?

Magowie:
- Tak

Król:
- A zatem, jeśli wśród Was jest sabotażysta, może on tak dobrać zbiór dni "takich jak dziś" by przekonać mnie do dowolnej tezy?

Mag Poezji:
- Królu! Brjoniczność to koncept znany od pokoleń! Ja zawsze byłem Ci lojalny

Król:
- Wiem! Nie przerywaj. Chodzi jednak o to, że musimy mieć jakiś sposób mierzenia czy dany koncept jest "prawdziwy" czy "sztuczny".

Mag Poezji:
- Myślę, że każdy kto miał kontakt z Poezją przyzna, że jest ona najbliższa owadowi i prawdziwsza, niż cyfry.

Mag Pierwszej Cyfry:
- Byzydura, cyfry to świat. Świat to cyfry. Wszak o co jak nie o cyfrę toczy się cała ta dyskusja i od czego jak nie od cyfr zależy jutrzejsze wesele? Tylko cyfry są prawdziwe. Poezja to konstrukt owadziego umysłu i jako taki nie da się z niego wywnioskować nic czego w owadzim umyśle nie było już wcześniej. Jeśli chcemy zobaczyć co stanie się z cyframi, trzeba wyjść z ciasnego owadziego umysłu i popatrzeć na cyfry przed naszymi oczami.

Król:
- Cisza! Moim zdaniem o tym czy koncept jest "prawdziwy" decyduje jego przydatność do przewidywania przyszłości. Jak to słusznie podsumował Mag Generalny jedyna różnica między Waszymi stanowiskami sprowadza się do różnicy w proponowanych konceptach, na które kroicie świat. Zatem pozostaje tylko jedno pytanie: które koncepty warte są Królewskiej uwagi, a które nie. A mnie interesują tylko takie, które pozwalają przewidzieć co będzie jutro.

A co będzie jutro, dowiedzie się później.







Popularne posty z tego bloga

Szczęście jako problem inżynieryjny

Kilka rzeczy, o których żałuję, że nie powiedziano mi, gdy byłem młody

Produkt: Ojciec*