piątek, 25 sierpnia 2017

Bajka o owadzich ekspertach

W pewnym mieście był neon.
Neon ten pokazywał datę w postaci świecących cyfr, wabiących owady.
Dziś wyświetlał 28.02.2020 i przyglądając mu się bliżej, zobaczylibyście, że między jedną kropką a drugą tętniło owadzie życie.
Na tle cyfr 0 i 2 toczyły się właśnie przygotowania do wesela młodszej córki Króla Owadów.
Były tak maleńkie, że o cyfrach 28 i 2020 wiedziały tylko dzięki teleskopom, obsługiwanym przez nadwornych Magów.
Natomiast całe ich życie i organizacja wesela toczyly się w koło cyfr 0 i 2.
Większość z nich nie znało innego życia, choć niektóre, najstarsze pamiętały, że kiedyś zamiast 02 świat wyglądał jak 01.
W dawnych księgach jest nawet mowa o tym, że także cyfra 0 kiedyś była jedynką, ale zwykłe owady nie zaprzątały sobie głowy
tak odległymi czasami, pozostawiając takie problemy Magom i Królowi.

Król wezwał dziś przed swoje oblicze wszystkich Magów, bo doszły go niepokojące słuchy o przepowiedni, że już nie długo
cały ich świat ma ulec zmianie - być może zmianie na lepsze, ale na pewno krzyżującej weselne plany.
Trwa właśnie narada mająca ustalić, czy wesele nie zostanie zakłócone przez nagłą zmianę.

Mag Generalny wygłosił już przemówienie, w którym zapewniał, że jutro będzie tak jak dziś.

Teraz przemawia właśnie Mag Pierwszej Cyfry.
- Królu! Istotnie, księgi mówią, że czasem zdarza się Zmiana Miesiąca, gdy Pierwsza Cyfra to 2, są to jednak bardzo stare podania, więc nie zdarza się to często. Od dawna zdarza się to tylko gdy Pierwsza Cyfra to 3. Moim zdaniem do Zmiany Miesiąca nie dojdzie dzisiejszej nocy.

Mag Kwarty powiedział krótko.
- Bzdura. Najpewniej dojdzie do Zmiany właśnie tej nocy, tako rzecze stara przepowiednia.

Król jako moderator spotkania i główny stakeholder postanowił nawrócić dyskusję na właściwe tory.
- Mamy więc słowo Maga Kwarty przeciw dwóm ekspertyzom Maga Generalnego i Maga Pierwszej Cyfry. Jak to rozstrzygnąć? Chyba nie uciekniemy się do, tfu, głosowania? Sama popularność opinii nie musi przecież świadczyć o jej ważności.

Mag Generalny :
- Rzecz jasna Królu. Po to mamy właśnie instytucję Maga Generalnego, który ...

Król:
- Nie skończyłem. Opowiadacie mi tu o jakichś tradycjach, wierzeniach, notatkach, ale czy możecie swoje predykcje wyrazić w oparciu o jakieś konkrety? Magu Pierwszej Cyfry, Ty dopuszczasz myśl, że może dojść do Zmiany. Jak bardzo się tego powinienem obawiać?

Mag Pierwszej Cyfry:
- Panie! Według mojej najlepszej wiedzy, gdy Pierwsza Cyfra to 2, szansa zmiany jest mniejsza niż 1%.

Król:
- Prawda to Magu Generalny?

Mag Generalny:
- Dokładniej około 1/118, ale tak, muszę przyznać, że Mag Pierwszej Cyfry nie kłamie. Jednak według mnie, szansa zmiany to mniej więcej 2/61, czyli nawet nieco więcej. Wciąż jednak nie radziłbym odwoływać wesela, wszak na 97% jutro będzie jak dawniej!

Król:
- Zdaje się, że Mag Kwarty ma na ten temat inne zdanie, więc posłuchajmy jego wyjaśnień.

Mag Kwarty:
- Królu, w księgach, Kwarta 28.02 pojawiła się dotąd dokładnie trzy razy i za każdym razem następuje po nich Zmiana. Byłbym zdrajcą niekochającym Króla i Jego Córki, gdybym doradził w tej sytuacji cokolwiek innego niż ostrożność. Na 100% dojdzie do zmiany.

Król:
- Zarzucasz kłamsto Magowi Generalnemu?

Mag Kwarty:
- Nie, Królu. Istotnie miał on również rację.

Królu:
- Jakże to możliwe, że każdy z Was mówi: "Królu, w sytuacji takiej jak ta, prawdopodobieństwo Zmiany wynosi X" przy czym jeden mówi 1%, drugi 3%, a trzeci 100% i wszyscy mówicie prawdę?

Mag Kwarty:
- Tak Królu, bo każdy z nas inaczej zdefiniował "w takiej jak ta".

Król:
- A zatem, co począć. Po czym poznać do której kategorii wpada obecna sytuacja?

Mag Generalny:
- Królu, to przecież oczywiste, więc śpieszę z pomocą. Mag Kwarty sam przyznał, że widział do tej pory tylko 3 takie sytuacje. Tymczasem ja spotykam się z sytuacjami takimi jak ta na codzień. Co noc przeprowadzam pomiary i mam na koncie już ponad tysiąc pomiarów. I całą pewnością mogę orzec, że prawdopodobieństwo zmiany to 3%. Opieranie tak ważnej decyzji na trzech pomiarach to samobójstwo.

Mag Pierwszej Cyfry:
- Królu, zważ jednak, że analiza poszła odtąd nieco do przodu i ważne są pewne niuanse. Mag Generalny racje ma mówiąc, że ogólnie zmiana zdarza się w 3% przypadków, ale jeśli przyjrzymy się sytuacji dokładniej i weźmiemy pod uwagę pierwszą cyfrę, jaką jest 2 i popatrzymy na te same archiwalne tysiąc dni, zobaczymy, że przeciętnie na każde 120 dni zaczynających się na cyfrę 2, tylko jeden doprowadza do Zmiany Miesiąca.

Król:
- Ale w takim razie, czemuż nie zaufać Magowi Kwarty, którego analiza zdaje się być najprecyzyjniejsza, bierze pod uwagę wszak aż pierwsze cztery cyfry

Mag Kwarty:
- Trudno odmówić mądrości Królowi.

Mag Generalny:
- Mogę przystać na analizę Maga Pierwszej Cyfry, który opiera swoją analizę na setkach obserwacji. Ale trzy? Królu, to niedorzeczność.

W tej chwili wpadł na salę zdyszany, spóźniony Mag Poezji:
- Królu, wybacz spóźnienie! Do ostatniej chwili prowadziłem analizy. Mam oto wynik według którego dojdzie tej nocy do Zmiany

Mag Kwarty:
- A nie mówiłem

Mag Poezji:
- Jeśli popatrzymy na zapis fonetyczny obecnej daty, rozbijając go na sylaby, ułożone w spiaralę, czekajcie, mam tu gdzieś rulon z rysunkiem,.. o, popatrzcie, widać, że do tej pory taki właśnie Brjoniczny układ samogłosek zdarzył się tylko 10 razy w znanej nam historii i za każdym razem następowała Zmiana. Ostatnio było to 31.01.2020, co pewnie Król raczy jeszcze pamiętać. Nie możemy tego zignorować

Król:
- Hm, 10 to już dużo...

Mag Generalny:
- Królu, 10 to wciąż niedużo. Poza tym to nie problem wymyśleć skomplikowany wzorzec, którego nawet nie da się wyjaśnić. Co to w ogóle znaczy Brjoniczny?

Mag Poezji:
- Widać, że się nie znasz na Poezji. Brjoniczny to bardzo szeroko stosowane pojęcie i oznacza Izotoficzność Kongruzji i Palacji. Szansa, by zupełnie przez przypadek Brjoniczność powodowała Zmianę Miesiąca jest według Twoich własnych rachnunków raptem jak jeden na 30^10, więc żadna.

Mag Generalny:
- Kto wie ile takich różnych słów i konceptów Wasza Poezja zdążyła już na produkować, może właśnie aż tyle, że przez przypadek któryś z konceptów pasuje do Zmian, a nie na odwrót. Nie sposób też wykluczyć, że mniej lub bardziej świadomie definiowaliście Brjoniczność tak by korelowała ze Zmianą

Mag Poezji:
- Na potrzeby dyskusji przyjmę tę obelgę i zaznaczę, że jeśli istotnie Brjoniczność koreluje ze Zmianą, to tym bardziej Król powinien mnie wysłuchać

Mag Pierwszej Cyfry:
- Niekoniecznie, jeśli korelacja działa tylko na danych historycznych. My przynajmniej patrząc na Pierwszą Cyfrę używamy konceptu, który każdy owad może zrozumieć i samemu sprawdzić czy dzień w przyszłości zaczyna się na 0, 1,2 czy 3 i samemu prowadzić statystyki. Przewidzenie czy dzień w odległej przeszłości jest Brojoniczny zdaje się wymagać doktoratu i spędzania długich nocy w pracowni, a propos Twojego spóźnienia

Król:
- Szczerze mówiąc, o ile rozumiem koncept Pierwszej Cyfry, o tyle koncept Kwarty i Brjoniczność wydają mi się równie skomplikowane dla mojego owadziego mózgu. Nie wiem dlaczego miałbym nie zaufać jednemu bardziej niż drugiemu

Mag Generalny:
- Ależ nie musisz, Królu ufać żadnemu z nich, oba zgadzają się ze sobą w szalonym przewidywaniu Nadchodzącej Zmiany i oba można śmiało zignorować

Król:
- Czy mówiłbyś to samo, gdyby Mag Poezji zgadzał się z Tobą?

Mag Poezji:
- ...y czekajcie, trzymałem diagram do góry nogami. W zasadzie to jednak nie dojdzie do zmiany, przepraszam, pomyliłem 31 z 13.

Król:
- Przypomnij mi, bym ściął Ci głowę. A tymczasem wróćmy do tego jak to możliwe, że każdy z Was klnie się, że mówi prawdę, że inni mówią prawdę, a jednocześnie procenty które podajecie są różne. Co mam z nimi zrobić? Uśrednić?

Mag Kwarty:
- Nie widzę powodu by słuchać kogoś kto jest mniej pewny. Wszak ja jestem na 100% pewny swego.

Mag Pierwszej Cyfry:
- Ja jestem pewny na 99%, że do Zmiany nie dojdzie więc niewiele mniej

Mag Generalny:
- To trochę zależy jak patrzeć, bo z drugiej strony mówisz do Zmiany dojdzie na 1% a ja na aż 3% więc jestem nawet pewniejszy. Chociaż to trochę brzmi jakbym propagował że dojdzie do Zmiany, rozmyśliłem się, proszę to wykreślić z protokołu. Proponuję natomiast by użyć średniej ważonej w której waga głosu Maga zależy od tego jak wiele podobnych sytuacji w życiu widział.

Mag Kwarty:
- To wygodne dla Ciebie z Twoimi baśniami tysiąca i jednej nocy, ale niedorzeczne. Jest oczywiste, że wiedza idzie w parze ze szczegółowością i precyzją i drobniejszymi fragmentami na które kroimy rzeczywistość. Ty wrzucasz wszystko do jednego wora. Mag Pierwszej Cyfry dzieli dni na cztery kategorie, Mag Poezji przedstawił koncept o mocy 10 elementów, za to widać od razu, że największą wiedzą i precyzją wykazałem się ja wskazując koncept o mocy 3. Tylko trzy razy była noc podobna do tej.

Mag Generalny:
- Powiedz mi Magu Kwarty, jak bardzo zdziwiłbyś się gdyby czwarta noc niepodobna była do tych trzech. Czy do pomyślenia byłoby, że prawdziwe prawdopodobieństwo Zmiany po kwarcie "28.02" wynosi, powiedzmy, 75%, czy może nawet 70%, jednak do tej pory mieliśmy trzy razy "pecha"?

Mag Kwarty:
- Istotnie, jest to możliwe

Mag Generalny:
- A zatem czy jesteś szczery mówiąc nam, że wierzysz w Zmianę na 100%?

Mag Kwarty:
- Zmuszony do refleksji przyznać muszę, że jest pewien interwał, powiedzmy między 50% a 100% w którym prawdopodobieństwo znajduje się na 90%.

Król:
- To nie na moją owadzią głowę! Procent, że procent jest pomiędzy innymi procentami? Ja tu potrzebuje jasnej odpowiedzi.

Mag Pierwszej Cyfry:
- Królu, jest dla mnie jasne, że w sytuacji tak zagmatwanej, należy postąpić ostrożnie i unikać ekstremów takich jak zbytnia ogólność proponowana przez Maga Generalnego, czy zahaczająca o "dowód anegdotyczny" drobiazgowość Maga Kwarty. Sztuką jest znaleźć złoty środek i odpowiedni poziom abstrakcji. Metoda patrzenia na pierwszą cyfrę oferuje odpowiedni poziom szczegółowości i się sprawdza.

Mag Generalny:
- Co to ma znaczyć "się sprawdza". Ja od lat mówię, że Zmiana nastąpi na 3% i dokładnie w 3% przypadków następuje. Mówię, że na 97% nie nastąpi i podziwiajacie: nie następuje na 97%.

Mag Kwarty:
- Każdy z nas może to samo powiedzieć: nasze prognozy się sprawdzają dokładnie tak często jak twierdzimy.

Król:
- A zatem powinienem posłuchać tego z Was który podaje najwyższą liczbę: Mag Pierwszej Cyfry podał 99%, ale Mag Kwarty podał nawet większą liczbę 100%!

Mag Kwarty:
- Istotnie, gdyby słuchać mnie przy poprzednich trzech sytuacjach miałbym stuprocentową skuteczność

Mag Pierwszej Cyfry:
- Królu, pamiętaj, że odwracając pytanie, czyli pytając "czy jutro będzie ten sam miesiąc", Mag Kwarty był na samym końcu rankingu ze swoim zerem. Tymczasem moja propozycja wydaje się być niezła w obu rankingach.

Mag Generalny:
- Poza tym co to znaczy "przy poprzednich trzech okazjach". My tu potrzebujemy ekspertów na co dzień. Co byś doradził Królowi w innym dniu i jaką miałbyś wtedy skuteczność? Co doradziłbyś przy pierwszym historycznie wystąpieniu kwarty "28.02" - nic! Milczałbyś! Tymczasem ja mam tu zapiski długie jak wasze brody razem wzięte z tysiącem obserwacji, dzień w dzień gwarantując świetną skuteczność

Król:
- Właśnie, może zamiast gadać o kalibracji, porozmawiajmy o skuteczności. Gdybym każdemu z Was kazał grać ze mną na pieniądze przez ostatnie tysiąc dni, kto z Was uzbierałby najwięcej pieniędzy?

Mag Generalny:
- Panie, ten pomysł, choć genialny w swej prostocie, nie odróżnia byle owada z ulicy którego przewidywania są tak skromnie nieprecyzyjne jak 51:49, od eksperta który mówi 99:1. Obaj postawią na to samo i wygrają tyle samo pieniędzy.

Król:
- Dobrze więc, niech nagroda finansowa będzie wypłacana raz a dobrze po tysiącu dniach i wynosi bilion guldenów razy wszystkie prawdopodobieństwa jakie przypisał dany Mag do zdarzeń które faktycznie miały miejsce przez ten tysiąc dni. Mag który używa wciąż tak niejasnych rad jak 50:50 czy 51:49 będzie połowił swoją nagrodę w takim tempie, że nic nie dostanie, podczas gdy ekspert, który trafnie przypisze 99% każdemu ze zdarzeń wciąż ma szansę coś tam dostać.

Mag Pierwszej Cyfry:
- Pomysł w istocie bardzo dobry, acz co Król planuje uczynić na koniec takiego eksperymentu myślowego, bo zakładam, że nie chodzi tylko o hojne wynagrodzenie swego wiernego sługi.

Król:
- Posłuchać tego, kto wygrał najwięcej - naśladowanie jego rad, gwarantować powinno szczęście, czyż nie? Resztę można zwolnić.

Mag Generalny:
- Ekhm, a co z wartością różnorodności poglądów, z emergentną wiedzą grupy, z kompromisem, dyskusją. Czy nie powinniśmy raczej zważyć wszystkie głosy, w oparciu o te nagrody, ale jednak nie zapominając o nikim? Poza tym wciąż nie wiemy co Mag Kwarty radziłby Królowi w dni inne niż pasujące do wzorca "28.02" więc ciężko przeprowadzić ten eksperyment dopóki nie odpowie

Mag Kwarty:
- Och, oczywiście moja metoda działa dla każdego dnia. Wystarczy popatrzeć na pierwsze cztery cyfry i porównać je z zapiskami historycznymi, z resztą tymi samymi na które powołuje się Mag Generalny i zobaczyć jak często dla danej kwarty występowała Zmiana.

Mag Generalny:
- Tak? I jak skuteczna jest ta metoda w dni inne niż 28.02?

Mag Kwarty:
- Z radością donoszę, że ma skuteczność 100%. Dokładnie taką jak deklaruję: mówię co się stanie następnego dnia i przypisuję temu prawdopodobieństwo 100% i istotnie nie mylę się ani razu. 100% to 100%.

Król:
- Oto ekspert! Biorę.

Mag Generalny:
- Chwileczkę. A co, mój drogi Magu Kwarty powiedziałbyś w dniu, w którym kwarta nie wygląda podobnie do żadnej wcześniejszej, powiedzmy, 29.02?

Mag Kwarty:
- Och to podchwytliwe pytanie, ale nie dam się nabrać. W takim dniu nic bym nie powiedział, bo noc wcześniej byłbym ścięty, za błędne przewidzenie, że po 28.02 nastąpi zmiana miesiąca. Ale, to jak już mówiłem nie nastąpi i jestem tego pewien na 100%.

Mag Generalny:
- Nie, nie. Co innego mówiłeś. Mówiłeś już nam, że nie zdziwiłbyś się wcale, gdyby jednak zmiana nie nastąpiła po tak małej próbie jak trzy przypadki historyczne. Sam przyznałeś, że tak naprawdę szansa jest gdzieś w przedziale 50-100, powiedzmy 75%. Wszyscy pamiętamy i widzimy jak się kręcisz w zeznaniach.

Mag Kwarty:
- Dobrze więc, niech będzie. Zatem przyjmijmy, że każdy z nas, gdy mówi, że "dni takich jak ten" było dotąd X, tak naprawdę musi dopuścić myśl, że być może, z prawdopodobieństwem 1/(X+1) obecny dzień jest jednak inny i niepodobny.

Mag Generalny:
- Hehe, istotnie mogę to przyjąć, nie robi mi to dużej różnicy, bo jak już mówiłem, "dni takich jak ten" było już tysiąc, więc szansa, że ten jest wyjątkowy wynosi 1/1000. Kontynuuj.


Mag Kwarty:
- Zatem po mojemu, szansa, że dojdzie do Zmiany wynosi 75%.

Mag Poezji:
- O ile rozumiem, to w moim przypadku dni Brjonicznych jest 10, więc szansa, że jutro dojdzie do Zmiany wynosi 10%. Ale znam też pewien inny Poetycki koncept, zwany Zantrością i obecna data jest Zantryczna. Mówię o tym dlatego, że jak dotąd była tylko jedna inna data Zantryczna i nie nastąpiła po niej zmiana.

Król:
- Yyy.. zgubiłem wątek. Po co zawracasz nam głowę czymś co zdarza się rzadko i NIE nastąpiła po tym zmiana?

Mag Poezji:
- Przepraszam Królu, to był skrót myślowy. Skoro Zantryczna data była dotąd tylko jedna, to szansa, że obecna Zantryczna data jest do niej podobna wynosi tylko 50%

Król:
- Yyy.. tak. I co z tego?

Mag Poezji:
- Zatem na 50% będzie teraz inaczej niż było poprzednio, czyli dojdzie do Zmiany na 50%!

Mag Pierwszej Cyfry:
- Czy tego rozumowania nie można odwrócić symetrycznie by pokazać, że do zmiany nie dojdzie? Np. wybierając inne pojęcie pasujące tylko do jednego dnia?

Mag Poezji:
- W zasadzie nie musisz tego nawet odbijać symetrycznie. Geniusz mojego pomysłu polega na tym, że 50% jest w pełni symetryczne samo w sobie..

Mag Generalny:
- Szaleństwo! Widzicie!? Widzicie do jakich absurdów doprowadza patrzenie na małe liczby. W Dużych Liczbach odpowiedź!

Król:
- Dobra, to się robi absurdalne. Wszyscy używacie słowa "prawdopodobieństwo", ale ktoś mądry powiedział mi kiedyś, że to tylko umysłowy konstrukt do mierzenia własnej (nie)wiedzy na temat systemu. Albo tej nocy zajdzie Zmiana, albo nie. Świat nie zna prawdopodobieństw. Jest jeden i będzie jeden. Prawdopodobieństwo to tylko sposób wyrażania tego jak dużo wiemy na temat świata. Czyż nie?

Magowie:
- Tak. Z grubsza! Mhm.

Król:
- Zatem wracamy do tego, że im wyższy procent ktoś podaje, tym lepiej wie o czym mówi.

Mag Generalny:
- Albo niższy. Nie zapominajmy o tym, że dodanie "nie" na początku zdania zamienia 99% w 1% i vice versa. Ale z grubsza im dalej od 50%, tym pewniejszy siebie Mag.

Mag Pierwszej Cyfry:
- Nie mogę się w pełni zgodzić z tym podejściem, bo patrzy ono tylko na jedną liczbę, tj. na procent podawany przez Maga, zupełnie pomijając drugą ważną liczbę, którą jest liczba "dni takich jak ten" według tego Maga. Na to też można patrzeć jak na procenty. Na przykład, mniej więcej 30% dni ma jako pierwszą cyfrę "2".

Mag Kwarty:
- Właśnie! Według mnie "takich jak ten" jest mniej niż 1%. Czy nadal bawimy się w "im dalej od 50% tym lepiej"?

Mag Generalny:
- Zwracam uwagę, że według mnie "dni takich jak ten" jest 100%!

Mag Poezji:
- Dni Brjonicznych też jest poniżej 1%, ale znam pewien koncept którego nie spełnia żaden dzień

Król:
- Szczerze mówiąc nie wiem czy możemy pokładać zaufanie w regułach tak skomplikowanych jak Kwarty czy Brjoniczność. Natura chyba nie działa w ten sposób. Przynajmniej 'w sytuacjach takich jak ta' których do tej pory było 99% nie działała w ten sposób w 99% przypadków.

Mag Kwarty:
- Reguła, którą podałem nie jest jeszcze znowu taka trudna. Jeden z moich doktorantów pracuje nad wersją, która uwzględnia także rok!

Król:
- Co to jest rok?

Mag Kwarty:
- Ta ostatnia cyfra, na prawo od Wiecznego ".201".

Król:
- Po co komu taki koncept?

Mag Kwarty:
- Myślę, że Mag Pierwszej Cyfry zgodzi się ze mną, że waga skrajnych cyfr w przewidywaniu Zmiany jest nie do przecenienia i istotnie wstępne analizy pokazują, że uzyskuje się niejaką poprawę. Ogólnie im więcej faktów na temat daty weźmiemy pod uwagę tym precyzyjniejsza prognoza.

Mag Poezji:
- Otóż to cały czas próbuję Wam powiedzieć. Nie patrzycie na sprawę holistycznie tak jak Poeci. Brjoniczność w naturalny sposób bierze pod uwagę wszystkie cyfry, ich brzmienie i układ. Nie rozumiem jak możecie pokładać wiarę w prognozę, która w ogóle nie uwzględnia niektórych cyfr daty.

Mag Generalny:
- Ja za to wciąż nie rozumiem jak ta cała Poezja działa w inne dni. Jeśli faktycznie mamy policzyć skuteczność naszych metod na przestrzeni tysiąca dni, to potrzebujemy wiedzieć co Magu Poezji, doradziłbyś Królowi w inne dni, które nie są Brjoniczne?

Mag Poezji:
- Och to żaden kłopot. Poezja ma wieele przymiotników. Każdy dzień jest jakiś. Poeci potrafią każdy dzień opisać jakimś słowem.

Mag Generalny:
- Tego się spodziewałem. Ale zdradź nam: jak wyznaczają prawdopodobieństwo Zmiany po dniu, który opisany jest danym słowem?

Mag Poezji:
- No jak to jak, tak jak to robi każdy z Was: zaglądamy w karty historii, patrzymy ile było dni opisanych takim słowem, po ilu z nich nastąpiła Zmiana, dzielimy i wychodzi nam np. 75% czy coś. Proste.

Mag Generalny:
- Hm.. czyli w zasadzie Wasza metoda działałby nawet gdyby wymyślaniem słów i ich znaczeń zajmowali się ludzie z ulicy a nie Poeci?

Mag Poezji:
- Ranisz. Ranisz na oślep. Ciekawe jakby czuł się Mag Pierwszej Cyfry, gdybyś mu powiedział, że "Pierwsza Cyfra" to abstrakcyjny koncept wymyślony przez ludzi z ulicy.

Mag Generalny:
- Ok, może faktycznie nie ma sensu dyskutować nad tym, który koncept wart jest nazwania, a który nie. Można to przecież zmierzyć. Jaką skuteczność ma ta Poetycka metoda?

Mag Poezji:
- To proste. Gdy dany koncept widzieliśmy już wcześniej X razy, z czego Z razy nastąpiła zmiana, to przewidujemy, że zmiana nastąpi z prawdopodobieństwem Z/X. Używając sposobu liczenia nagród zaproponowanego przez Króla, oznacza to, że nazajutrz albo przemnożymy swą nagrodę Z/X, albo przez (X-Z)/X. Jeśli popatrzymy na wynik takiego mnożenia przez X dni pasujących do tego konceptu, to widzimy, że mianownik wynosi 1,2,...,X, zaś licznik zawiera kolejne liczby aż do Z oraz kolejne liczby aż do (X-Z). Czyli przypomina to Z!(X-Z)!/(Z!) czyli dokładnie tyle ile powinno być

Mag Kwarty:
- Chyba prześlizgnąłeś się nieco nad pierwszym dniem, w którym licznik wynosi 0 zamiast 1 i w efekcie oba te iloczyny są przesunięte o jeden... ale tak, widzę, że pomysł ten daje się nieco poprawić, by przypominał pomysł Maga Huffmana Dynamicznego. Mam jednak inne pytanie: co robicie gdy jakiś nowy dzień pasuje jednocześnie do kilku Poetyckich konceptów? Jak rozumiem, dla każdego z konceptów uzyskacie wtedy inne prawdopodobieństwo, jak to łączycie?

Mag Poezji:
- Zwołujemy naradę Magów Poezji taką jak ta i ustalamy wspólne stanowisko. Myślicie, że dlaczego się spóźniłem? Tłumaczyłem Wam, że Brjoniczny oznacza Izotoficzność Kongruzji i Palacji, czyż nie?

Król:
- Głowa mnie od tego już boli. Czuję, że gdzieś umyka nam wszystkim mądrość Starego Maga Bayesa. Czy nie powinniśmy wyjść z P(Zmiana | Dziś) = P(Dziś | Zmiana) * P(Zmiana) / P(Dziś), a następnie zdefiniować Dziś jako koniunkcję "zaczynania się na 2", "zaczynania się od 28.02", "bycia Brjoniczną datą" i ...

Mag Generalny:
- ..."bycia dniem" Wasza ekscelencjo? Z całym szacunkiem, ale te warunki nie są ortogonalne, niezależne, każdy dzień "jest dniem", każdy dzień zaczynający się od 28.02 zaczyna się od 2. To droga słusznie zwana jest Naiwnym Założeniem o Niezależności i prowadzi donikąd. Równie dobrze możemy od razu wymnożyć proponowane przez nas tutaj prawdopodobieństwa, lub dodać je do siebie!

Król:
- Nie no, nie będziemy wracać do czasów demokracji. Co by to było gdyby zwykłe klonowanie się owadów mogło zwiększyć ich moc przekonywania Króla. Oczywiście to bez sensu. Mam jednak pytanie do Maga Poezji. Co dokładnie robicie w dniu, który jest tak niezwykły, że nie pasuje do żadnego z dotychczasowych konceptów.

Mag Poezji:
- Cieszymy się niezmiernie, gdyż jest to okazja popisać się słowotwórstwem i długo debatujemy nad nową nazwą i urządzamy konkursy, i zwycięzca może wypić...

Król:
- Nie, nie. Chodziło mi o sposób ustalania prawdopodobieństwa Zmiany. Czy jesteście zbyt zajęci piciem?

Magowie (oprócz Maga Poezji):
- Hue, hue..

Mag Poezji:
- Szczerze mówiąc, w takiej sytuacji posiłkujemy się radą pozostałych Magów.

Mag Kwarty:
- To brzmi także jak rozwiązanie problemu, co zrobić w dniu "29.02".

Mag Generalny:
- Ha, czyli jak trwoga to uciekacie do absolutu i ogólników, a więc ostatecznie do mnie.

Mag Poezji:
- Nie, nie, raczej staramy się wyważyć zdanie wszystkich Magów, tak jak tu i teraz, tylko więcej w tym Poezji.

Mag Kwarty:
- Podoba mi się ten pomysł. Możnaby go uogólnić także na sytuacje, gdy "takich samych dni" było już X, ale nadal na tyle mało, że z prawdopodobieństwem 1/(X+1) może się zdarzyć coś "innego" niż do tej pory - wtedy, możnaby z wagą 1/(X+1) uwzględnić konsensus pozostałych Magów, jako najbezpieczniejsze przybliżenie. Przynajmniej bezpieczne w tym sensie, że jeśli mają komuś ściąć głowę, to w doborowym towarzystwie.

Król:
- To mi pachnie jakąś straszną rekurencją. Każdy i-ty Mag prywatnie uważa, że odpowiedź to p'(i), ale zamiast tego publicznie proponuje p(i) = p'(i)*X/(X+1) + s *1/(X+1), gdzie s = średnia wszystki p(i) pozostałych magów?

Mag Kwarty:
- Nie, nie. Raczej s = średnia p'(i) pozostałych magów, czyli tych prywatnych przypuszczeń.

Król:
- Średnia ważona czym? Jego "pewnością"? Chyba zataczamy koło.

Mag Poezji:
- Jedna ze znanych metod polega na tym by sekretnie prowadzić tabelę wyników skuteczności każdego z Magów, i zmniejszać jego wagę w głosowaniu o połowę ilekroć się pomyli.

Król:
- Pomyli? To już chyba rozważaliśmy, że potrzebujemy czegoś bardziej precyzyjnego niż "tak/nie", żeby odróżnić eksperta mówiącego 99:1 od kogoś kto mówi 50:50. Nie mówiąc o sytuacjach, w których przewidzieć trzeba nie tylko CZY nastąpi zmiana, ale też NA JAKĄ CYFRĘ, gdzie odpowiedzi jest więcej. Nie nie.

Mag Generalny:
- Oczywiście Król wykazał się ponownie mądrością. Prosto naprawić opisaną metodę: zamiast dzielić na dwa, czy mnożyć przez 50%, wystarczy mnożyć przez tyle procent na ile Mag wycenił zdarzenie.

Król:
- Ależ to mój pomysł, ten z mnożeniem przez bilion guldenów!

Mag Generalnie:
- Owszem, dlatego powiedziałem "ponownie", O Przenajmądrzejszy z Króli.

Król:
- Spotkanie się przedłuża i zaczynam poważnie rozważać użycie Iloczynu Ekspertów lub Średniej Ekspertów

Mag Pierwszej Cyfry:
- A jaką metodą Król wybierze metodę?

Mag Generalny:
- Czytałem ostatnio o metodzie polegającej na użyciu funkcji f(x,y,alfa), która dla małych wartości alfa zachowuje się jak x+y, dla dużych zachowuje się jak x*y, jest ciągła i różniczkowalna więc można wyuczyć system by sam odgadł czy lepiej mnożyć czy dodawać.

Mag Poezji:
- Co proszę?

Król:
- Nic z tego nie zrozumiałem oprócz tego, że być może sama metoda wybierania metody jest czymś co można zmierzyć empirycznie. Może więc powołam kilka osobnych Rad Magów, każda z osobnym sposobem ustalania konsensusu i zmierzymy skuteczność każdej z nich.

Mag Pierwszej Cyfry:
- A jaką metodą Król połączy wyniki tych Rad?

Król:
- Powołując... ok, widzę gdzie to zmierza. Klęska Głębokich Biurokracji. Proces oceny ich działania i doboru wszystkich zasad wymagałby wieków.

Mag Kwarty:
- Niekoniecznie: możemy używać danych historycznych, a działanie wszystkich tych Rad, ich wariantów, szczebli itd. zasymulować i wyłonić najlepszy sposób. A przynajmniej taki, który jest najlepszy wśród tych, które sprawdziliśmy. Mam tu gdzieś kilka nieużywanych kart graficznych..

Mag Generalny:
- Doceniam pragmatyzm, zwłaszcza w obliczu realnego problemu Wesela Córki Króla, ale mam wrażenie, że musi istnieć jakieś czyste, matematyczne rozwiązanie i piękny logiczny dowód jego poprawności nie wymagający używania kart graficznych i symulowania Magów. Opieramy się na tych samych matematycznych danych i nawet mamy ten sam matematycznie opisany sposób wyliczania prawdopodobieństwa. Różnimy się tylko w opinii co do tego co oznacza "taki jak dziś", ale każdy z nas umie podać formalny opis tego sformułowania. No może oprócz Maga Poezji.

Mag Poezji:
- Wypraszam sobie. To, że nie rozumiecie wszystkich niezbędnych konceptów, nie oznacza, że nie jest to formalny opis. Dajcie mi dość czasu, a i ja mogę podać formalny opis. Choćby w formie listy dni które pasują do każdego z przymiotników. Czy to będzie dość formalne dla Ciebie?

Mag Generalny:
- Nie jesteśmy na "ty". Ale tak. Istotnie to byłoby dość formalne. Zatem: mamy bardzo formalny problem, który powinien mieć bardzo formalne rozwiązanie, nie wymagające "eksperymentowania", tylko długopisu.

Król:
- A jednak Wydaje mi się, że jeden aspekt sprawy jest tu mocno "nieformalny". O ile dobrze rozumiem, to które z poprzednich dni uznamy, za "takie jak dziś", wprost wpływa na liczby jakie musimy podstawić do wzoru i na prawdopodobieństwo jakie otrzymamy, tak?

Magowie:
- Tak

Król:
- A zatem, jeśli wśród Was jest sabotażysta, może on tak dobrać zbiór dni "takich jak dziś" by przekonać mnie do dowolnej tezy?

Mag Poezji:
- Królu! Brjoniczność to koncept znany od pokoleń! Ja zawsze byłem Ci lojalny

Król:
- Wiem! Nie przerywaj. Chodzi jednak o to, że musimy mieć jakiś sposób mierzenia czy dany koncept jest "prawdziwy" czy "sztuczny".

Mag Poezji:
- Myślę, że każdy kto miał kontakt z Poezją przyzna, że jest ona najbliższa owadowi i prawdziwsza, niż cyfry.

Mag Pierwszej Cyfry:
- Byzydura, cyfry to świat. Świat to cyfry. Wszak o co jak nie o cyfrę toczy się cała ta dyskusja i od czego jak nie od cyfr zależy jutrzejsze wesele? Tylko cyfry są prawdziwe. Poezja to konstrukt owadziego umysłu i jako taki nie da się z niego wywnioskować nic czego w owadzim umyśle nie było już wcześniej. Jeśli chcemy zobaczyć co stanie się z cyframi, trzeba wyjść z ciasnego owadziego umysłu i popatrzeć na cyfry przed naszymi oczami.

Król:
- Cisza! Moim zdaniem o tym czy koncept jest "prawdziwy" decyduje jego przydatność do przewidywania przyszłości. Jak to słusznie podsumował Mag Generalny jedyna różnica między Waszymi stanowiskami sprowadza się do różnicy w proponowanych konceptach, na które kroicie świat. Zatem pozostaje tylko jedno pytanie: które koncepty warte są Królewskiej uwagi, a które nie. A mnie interesują tylko takie, które pozwalają przewidzieć co będzie jutro.

A co będzie jutro, dowiedzie się później.







wtorek, 10 stycznia 2017

Ubezpieczenie od jazdy na gapę

Mój przyjaciel, dr Paweł Prociów, zaproponował dzisiaj taki oto pomysł na startup: ubezpieczenie od kontroli biletów.
Pasażer wykupuje abonament i nie kupuje biletu, a ewentualne kary płaci za niego ubezpieczyciel.
Pytanie czy mogłoby ono być tańsze od biletu i czy MPK mogłoby się opłacać nie walczyć z tym startupem?
Pierwsze pytanie wydaje mi się równoważne pytaniu, czy może być tak, że wartość oczekiwana kary przy jechaniu na gapę jest niższa niż cena biletu.
(Przez "może być", mam na myśli długotrwałą i opłacalną strategię cenową ze strony MPK)
Drugie pytanie wydaje mi się jeszcze bardziej skomplikowane.
Zacznijmy więc od czegoś prostszego: jak w zasadzie MPK powinno ustalać cennik, regulamin i liczbę kontroli?

Ten post jest długi i nie dochodzę w nim do odpowiedzi, bo się na tym nie znam i dopiero uczę.
Ten post to raczej zapis moich przemyśleń i gorące zaproszenie do dyskusji, z której mam nadzieję się wiele nauczyć.

Zakładam, że pewne rzeczy są niezmienne:

P = liczba podróży dziennie
t = średni koszt jednej podróży
T(P) = t*P = koszt transportu wszystkich podróży (oprócz kontroli)
k = koszt skontrolowania jednego pasażera podczas jednej podróży

Założenie, że liczba podróży dziennie jest niezależna od cen biletów itd. jest raczej nierealne, w praktyce przecież ludzie mogą zacząć rezygnować z MPK,
gdy im się to nie opłaca. To trzeba będzie zmienić, ale na razie niech tak zostanie.
Założenie, że T(P) jest liniową funkcją P, może też być nieprawdziwe, bo np. oznacza, że firma nie ma kosztów stałych i że każdy kolejny autobus i kierowca
kosztują tyle samo, ale dopóki zakładamy, że P jest stałe, to kształt tej funkcji można olać, bo i tak patrzymy tylko na jej jedną wartość: T(P).
Założenie, że k jest stałe, oznacza, że zakładam m.in. że organizacja kontrolerów jest bardzo efektywna (np. dbają o to by losowo dzielić się trasami i nie potrzebują kadry menadżerskiej) i że bez trudu można ich zrekrutować. Tego raczej nie będę ruszał.
To oczywiście nierealistyczne założenia, ale od czegoś muszę zacząć, jak uda mi się przy takim prostym modelu, to zacznę go komplikować.

Chcemy ustalić następujące zmienne:

G = liczba między 0 a P sytuacji, gdy ktoś pojechał na gapę
S = liczba dokonanych kontroli
f = wysokość kary za jechanie bez biletu
b = cena biletu

Pierwszą intuicję mam taką, że żeby kontrola się opłacała to jej koszt nie może przekraczać oczekiwanego zysku.
Kontrola może się zakończyć naliczeniem kary o wysokości f w G na P przypadków.
Zakładam na razie, że to faktycznie jest z punktu widzenia kontrolera zmienna losowa o prawdopodobieństwie G/P,
tzn. że kontroler nie umie w żaden sposób a priori stwierdzić na jakiej linii, o jakiej porze i kogo warto kontrolować.
Czyli oczekiwany zysk z kontroli to f*G/P, tymczasem jej koszt to k.
Ta pierwsza intuicja zdaje się prowadzić do konkluzji, że kontrola to coś co albo się opłaca albo nie.
Kontrola zdaje się opłacać wtedy i tylko wtedy gdy k < f*G/P.
Jeśli się nie opłaca to po co w ogóle robić kontrole (S=0), a jeśli się opłaca, to skontrolujmy wszystkich (S=P).

Po chwili zastanowienia przyszła mi jednak do głowy myśl, że kontrolerom może się opłacać kontrolować tylko część osób (0<S<P),
z dość niemoralnego powodu: po to by zachęcić ludzi do jeżdżenia na gapę.
Zakładając pewną koordynację ze strony pasażerów, mogą oni sobie wyliczyć, że ryzyko zostania skontrolowanym wynosi S/P.
Tu zakładam dodatkowo, że wzorzec kontroli jest nieprzewidywalny dla pasażera.
W takim razie bilet opłaca się skasować wtedy i tylko wtedy gdy b < f*(S/P).
Tutaj znów na pozór widać czarnobiały świat: albo ta nierówność zachodzi i wtedy wszyscy kasują bilety (G=P),
albo nie zachodzi i wtedy nikt nie kasuje biletu (G=0).

Po pierwsze rodzi to super ciekawe pytanie czy może dojść do niestabilnej sytuacji, w której
MPK organizuje 100% kontrole (S=P), co powoduje, że wszyscy zaczynają kasować bilety (G=P), co z kolei
powoduje, że MPK przestaje się opłacać kontrolować (S=0), co znów powoduje, że nikt nie kasuje biletów (G=0) i kółko się zamyka.

Po drugie: czy może w ogóle być inaczej, tj. czy może dojść do ekwilbirium w tym czarnobiałym świecie?

Po trzecie: czy da się stworzyć stabilną sytuację w której S lub G mają pośrednie wartości? Przy okazji chciałbym zauważyć, że o ile
0<S<P można łatwo wcielić w życie (np. zatrudniając odpowiednią liczbę kontrolerów), o tyle wymuszenie 0<G<P wymaga jakiejś formy koordynacji
ze strony pasażerów. O ile umiem sobie wyobrazić, że pasażer przed wejściem do tramwaju rzuca kostką by ustalić czy skasować bilet, to
trochę trudniej zapewnić, że może zaufać pozostałym pasażerom, że zrobią dokładnie to samo. Dlaczego? Bo jeśli są naprawdę samolubni,
to lokalnie optymalnym posunięciem jest albo skasować bilet albo go nie skasować, losowanie nigdy się nie opłaca (coś jak dylemat więźnia).

Po czwarte: może warto by było rozważyć modele, w których ludzie różnią się co do moralności i odporności na stres i co za tym idzie różnie wyceniają koszt jechania bez biletu?

Ad 1. Chyba tak:

P = 100 000
t = 2 pln
k = 0.10 pln
b = 3 pln
f = 100 pln

I zaczynamy od sytuacji gdy nie ma gapowiczów, G=0.
Wtedy 0.10 pln = k > f*G/P = 0 pln, czyli nie opłaca się robić kontroli, więc S=0.
Wtedy 3 pln = b > f*S/P = 0 pln, czyli nie opłaca się kasować, więc wszyscy zaczynają jechać na gapę, G=P.
Wtedy 0.10 pln = k < f * G/P = 100 pln, więc opłaca się robić kontrole, S=P.
Wtedy 3 pln = b < f*S/P = 100 pln, więc ludzie przestają jeździć na gapę G=0.
Kółko się zamyka.

Ad 2. Chyba jest to możliwe tylko wtedy, gdy kara nie przewyższa ceny biletu (f <= b) lub kosztu przeprowadzenia kontroli (f <= k).
Ale świat, w którym zachodziłby któryś z tych warunków wydaje się intuicyjnie głupi.
Zakładając, że f>b oraz f>k, sytuacja zawsze będzie się kręciła w kółko.
Ok jest jeszcze case że ceny lub kary są ujemne, ale to już w ogóle absurd.

Ad 3. Zdałem sobie sprawę, że to trochę zależy od tego jak definiujemy "stabilność" a konkretniej między kim a kim jest ta gra.
Jeśli graczem jest "ogół pasażerów" to sytuacja wygląda inaczej niż jeśli są nimi "pojedynczy pasażerowie".
W tym drugim przypadku jak już pisałem, opłaca się albo kasować albo nie kasować i już.
Załóżmy więc, że pasażerowie umieją się skoordynować na tyle by wymusić jakąś wartość G inną niż 0 lub P.
Pytanie tylko po co mieliby to robić? Co oni optymalizują?
Oczywiście powinni minimalizować swój sumaryczny wydatek, czyli (P-G)*b + G*(S/P)*f = P*b + G(f*S/P - b),
co oczywiście nadal prowadzi do czarnobiałego rozwiązania, chyba, że pozwolimy pasażerom zastanowić się nieco dalej wybiegając w przyszłość
i rozważyć jak na ich zachowanie odpowiedzą kontrolerzy (o których znów należy założyć, że będą działali roztropnie w oparciu o jak najlepszy model
przyszłych poczynań pasażerów itd.).
Zaczyna mi być trudno prowadzić to rozumowanie - nie bardzo czuję, dlaczego strategia "szara" miałaby w ogóle mieć sens.
Po części trudność wynika chyba z tego, że mieszam ze sobą statyczną sytuację (jeden dzień) z dynamiczną (wielorundowa gra) nijak nie modelując upływu czasu.
Jakaś część mnie wierzy, że hasło "hej, niech tylko 2% z nas jeździ na gapę, wtedy nie będzie się im opłacało nas kontrolować",
wydaje mi się potencjalnie słuszną radą w jakimś świecie, ale nie umiem do końca wskazać w którym.
Spróbuję więc podejścia, które czasem działa: najpierw policz rozwiązanie, a potem się zastanów czemu ono jest rozwiązaniem.
Mam przecież sporo nierówności które mogę przerobić na równości i zobaczyć czemu one odpowiadają.
Przykładowo co by się stało gdyby b = f*S/P?
Z jednej strony oznacza to, że pasażerowi nie robi różnicy czy skasuje bilet, czy nie.
To o tyle dobre, że mógłby wtedy być skłonny zastosować się do jakiejś globalnej strategii nie czując, że na tym traci.
Problematyczne może być to, że b,f,S występujące w tej równości są kontrolowane przez MPK a nie pasażerów.
Dla MPK oznacza to, że może tak je dobrać, by zagwarantować sobie wpływy od pasażerów równe P*b.

Tu w sumie warto zadać sobie pytanie, co w ogóle powstrzymuje MPK przed ustawieniem f lub b na 10000000pln.
Chyba pora dodać do modelu jakieś założenie co do wartości jaką dla pasażerów ma transport.

Niech:
u = wartość jaką dla pasażera ma przejazd (w porównaniu do alternatyw i uśredniając po wszystkich)
To jest oczywiście niepoważne założenie, że ludzie znają u i że jest ono stałe dla wszystkich, ale ja się dopiero uczę! :)

W obliczu braku koordynacji z innymi pasażerami, czyli podejmując decyzję egoistycznie, pasażer powinien chyba postąpić tak:
Sprawdź która z liczb: u, b, f*S/P jest najmniejsza.
Jeśli b, to skasuj bilet.
Jeśli f*S/P, to jedź na gapę.
W przeciwnym razie pójdź pieszo/rowerem/autem/zostań w domu, bo nie opłaca się jechać.

Ale jak to jest przy koordynacji ze strony pasażerów, tj. np. rzucam kostką by ustalić czy skasować bilet?
Czy może mi się "opłacać" jechać nawet gdy kostka każe mi zrobić coś co przekracza wartość u?

Poza tym, czy wprowadzenie do modelu parametru u, w ogóle rozwiązało problem astronomicznie dużych kar?
Ogłoszenie, że f=1 000 000 pln, spowoduje raczej tylko tyle,
że ludzie zaczną kasować bilety, o ile tylko b<u. Jakie mogą być negatywne konsekwencje tak wysokich kar dla MPK?
Ja nie widzę. Czyżby więc to, że w praktyce są one niskie (około 100 pln) ma być zachętą do jeżdżenia na gapę?
Czy można interpretować ten stan rzeczy jako dowód na to, że cena biletu przekracza jego wartość (b>u)?
Czy MPK może się opłacać celowo obniżyć f do "akceptowalnego" poziomu po to by zarabiać więcej niż gdyby wszyscy kasowali bilety?
A może to forma segmentacji rynku na gapowiczów i uczciwych i nie da się tego zrozumieć dopóki mój model nie uwzględni różnić w moralności/odporności na stres?

Spróbuję na nowo skupić się na problemie ekwilbrium.

P = 100 000
t = 2 pln
k = 0.10 pln
b = 3 pln
f = 100 pln
u = 5 pln

Rozważmy sytuację gdy gapowiczów jest dokładnie G=99.
Wtedy spodziewany zysk z kontroli f*G/P - k = 100 * 99/100 000 - 0.10 = 0.099 - 0.10 = -0.001 jest ujemny, więc nie opłaca się kontrolować, więc S=0.
W sytuacji gdy nikt nie kontroluje, pojedynczemu egoistycznemu pasażerowi opłaca się nie kasować biletu.
Ale gdy tylko liczba gapowiczów wzrośnie do 101, kontrole zaczną się opłacać co może doprowadzić do S=P.
Jeśli więc pasażerowie są w stanie wymusić posłuszeństwo, to ich dzienny koszt będzie wynosił:
P*b + G*(f*S/P - b) = 300 000 + 99*(0 - 3) = 299703
czyli mniej niż 300 000 gdy się nie dogadają.
Para G=99, S=0 wydaje się przy tym stabilna.
Ale nie wiem czy dostatecznie głęboko przemyślałem strategię kontrolerów.

A czy da się w drugą stronę, tj. tak, żeby G=0, 0<S?
Skoro nikt nie jedzie na gapę, to musiałoby być jakoś tak, że b jest ciut mniejsze od f*S/P, czyli S > b*P/f = 3*100 000 / 100 = 3000.
Rozważmy zatem sytuację, w której mamy S = 3001.
Wtedy koszt pasażerów, czyli P*b + G*(f*S/P - b) jest minimalny wtedy gdy G=0.
Czyli wszyscy kupują bilety i MPK zarabia P*b - S*k = 300 000 - 3001*0.10 = 299699.9 pln.
Pasażerom raczej nie opłaca się żadna inna strategia.
Pytanie czy MPK opłaca się zmienić liczbę kontrolerów w tej sytuacji?
MPK zarabia tyle ile płacą pasażerowi minus koszt kontroli: P*b + G*(f*S/P - b) - S*k.
Pochodna po S to f*G/P-k i oczywiście dla G=0 cięcia w liczbie kontrolerów wydają się sensowne.
Tylko, że jeśli zmniejszy się ich liczbę do 2999, to wtedy nagle zaczyna się opłacać jeździć bez biletu.
Dla S = 2999, najlepszą dla pasażerów strategią na zminimalizowanie P*b + G*(f*S/P - b) jest jeździć na gapę.
Tzn. przynajmniej jeśli są oni egoistyczni, bo nawias (f*S/P-b) jest ujemny. Ale co jeśli działają zbiorowo?
Zbyt duża liczba gapowiczów, zwiększy kontrole z powrotem do S=3001 i znów nie będzie się opłacało jeździć na gapę.
Czy istnieje więc jakaś taka mała ale niezerowa liczba gapowiczów, która z jednej strony pozwala cieszyć się
z tego, że kontrolerów jest mniej niż 3000, a z drugiej strony nie alarmuje ich tak bardzo?
Liczba kontrolerów na pewno wzrośnie, gdy f*G/P przekroczy k.
Zatem co się dokładnie stanie, jeśli wybierzemy G ciut mniejsze od k*P/f = 0.10*100 000/100 = 100?
Hm, dostaniemy G=99, czyli tę samą wartość którą rozważałem poprzednio.
Czyli o jest bezpieczna dla pasażerów wartość G bo nie zmienia polityki MPK.
Wydaje się, że im większe G tym taniej dla pasażerów, ciekawe czy mogłoby być jeszcze większe?
Nie jestem wcale pewien, że przy G=101, najmądrzejszym ruchem MPK jest zwiększyć S. Kto wie.
Na razie wyszło mi, że zmniejszenie liczby kontroli z S=3001 do S=2999 może wywołać zwiększenie G do 99,
a wtedy MPK będzie zarabiało P*b + G*(f*S/P - b) - S*k = 300 000 + 99*(100*2999/100 000 - 3) - 2999*0.10 = 299700.001
czyli ciut więcej niż przy S=3001.
Hm, to nie brzmi jak groźba, tylko jak okazja.
No ale może po prostu G=99 to nie jest najgroźniejsza odpowiedź pasażerów?
Co gdyby zagrali G=100?
Wtedy, z ich punktu widzenia P*b + G*(f*S/P - b) jest nawet mniejsze niż dla G=99.
Dla MPK zysk wyniesie wtedy P*b + G*(f*S/P - b) - S*k = 300 000 + 100*(100*2999/100 000 - 3) - 2999*0.10 = 299700,
czyli wciąż lepiej niż dla S=3001.

Damn, to jest naprawdę frustrujące, że nie wiem jak zamodelować tę grę (as in: nie umiałbym napisać programu, który to liczy).
Główną trudność widzę w tym, że niektóre ruchy mają "oczywisty natychmiastowy sens", a niektóre mają sens dopiero
jak się rozważy co zrobi przeciwnik itd itd. Gdzie ta rekurencja ma bazę?

A może to jednak trzeba rozpatrywać z podziałem na rundy.
Np. jako grę dwurundową: w pierwszej rundzie MPK ustala S, w drugiej pasażerowie ustalają G i koniec.
Albo na odwrót. Albo jakaś skończona liczba rund?
Chyba żadna skończona liczba rund "nie jest ciekawa", bo w ostatniej rundzie opłaca się wtedy zagrać ekstremalnie.
A zatem muszę się skupić na tym absurdalnej "nieskończenie długiej a jednak natychmiastowej" rozgrywce.

Spróbuję zgadnąć ekwilibrium: G=100, S=3000.
f*S/P = 100 * 3000 / 100 000 = 3 = b, więc nie ma znaczenia czy kupię bilet czy nie.
Podobnie: f*G/P= 100 * 100 / 100 000 = 0.10, więc nie ma znaczenia liczba kontroli.
Czy to sie liczy jako ekwilibrium? Raczej nie, to chyba swego rodzaju przeciwieństwo: sytuacja bardzo niestabilna chyba, że założymy jakąś niechęć do zmiany:)

To może plus minus epsilon: G=99, S=3001.
f*S/P = 100*3001/100 000 = 3.001 więc na oko opłaca się zmniejszać G
f*G/P = 100*99/100 000 = 0.099 więc może opyla się zmniejszać S

To może plus minus epsilon: G=99, S=2999.
f*S/P = 100*2999/100 000 = 2.999 więc na oko opłaca się zwiększać G
f*G/P = 100*99/100 000 = 0.099 więc może opyla się zmniejszać S

Sam nie wiem... Na pewno nie jest dobrym pomysłem ten programik:

var P = 100000;
var G = 99;
var S = 0;
var k = 0.10;
var b = 3;
var f = 100;
for(var i=0;i<1000;++i){
  if(f*S/P < b){
    if(G<P)G++
  }else{
    if(G>0)G--
  }
  if(f*G/P > k){
    if(S<P)S++
  }else{
    if(0<S)S--
  }
  console.log("#"+i,S,G,f*S/P,f*G/P)
}
bo on patrzy zbyt zachłannie/lokalnie/egoistycznie.

Czy ruchy polegające na zwiększeniu liczby kontroli do S=P tylko po to by zupełnie zniechęcić ludzi do jazdy na gapę, nawet jeśli
koszt przeprowadzania takiej kontroli jest kosmiczny, mają sens?

Może to jednak powinno być rozważane jako nieskończony ciąg dni: S[0],G[0],S[1],G[1],... w którym obie strony optymalizują wartość
nieskończonej sumy (co by to miało znaczyć??) biorąc pod uwagę, że przeciwnik może postępować wg strategii oko za oko ząb za ząb
i inne tego typu "iterowane dylematy więźnia"?




niedziela, 31 stycznia 2016

Social demokracja a granica postępu

Nie chcę nikogo obrazić tym co tu napiszę, ot chciałbym zrzucić z głowy pewne intrygujące mnie myśli, pewnie bardzo płytkie, bo nie znam się ani na polityce, ani na biologi, ani na psychologii, za to lubię łączyć różne zasłyszane strzępki informacji w ciekawe (dla mnie) narracje.
Po lekturze rozdziałów na temat psychologi ewolucyjnej ze świetnej książki Rationality from AI to Zombies naszła mnie taka oto refleksja na temat social-demokracji, rozumianej jako systemu gdzie decyduje większość i dba się o zapewnienie godnych warunków każdemu.

Psychologia ewolucyjna, z tego co do tej pory zrozumiałem, to teoria pomocna w wyjaśnianiu dziwnych acz powszechnych zachowań ludzi nie poprzez to jak byli wychowani, nie to czego doświadczyli, nauczyli się, bądź świadomie czy nieświadomie próbują zrobić, ale poprzez czysto statystyczny fakt, że ich dziad i pradziad robili tak samo, a ci którzy nie robili tak samo mieli na tyle mało dzieci, że wyginęli.
Przykładowo, to, że ludzie lubią naginać fakty do własnych przekonań, nie doceniają ryzyka rzadkich zdarzeń, czy podążają za tłumem, wcale nie wynika z jakiejś ich wredoty, głupoty czy słabości, podglądania matki czy fiksacji oralnej tylko po prostu z tego, że ludzie wygrywający debaty na forum wioski, nienapotykający rozwścieczonego borsuka, czy nie opuszczający wioski z byle powodu, po prostu mieli więcej dzieci.
Podobnie, nie trzeba upatrywać powodu dla którego lubimy sex, w niczym innym jak tylko w tym, że ci co go nie lubili wyginęli.

W tym kontekście, skłonność niektórych ludzi (np. moja) do tego by stosować antykoncepcje wydaje się być totalną absurdalną pomyłką i wypaczeniem.
I nie chodzi nawet o tak ekstremalną niechęć, jak (o zgrozo) chęć posiadania mniej niż 2 dzieci (co oczywiście prowadzi do wymarcia).
Wystarczy znacznie subtelniejsza myśl jak "poczekam z założeniem rodziny aż się ustatkuję" - te parę lat opóźnienia oznacza, że Twoją niszę ekologiczną zajmą w tym czasie inni.
Twoje powody mogą być szczytne; jak się dorobię to dziecko będzie miało lepszy start, będzie zdrowsze, pójdzie na lepszą uczelnie, znajdzie ładniejszego/mądrzejszą partnerkę.
Whatever - ewolucja does not give a fuck.
Jej nie obchodzi czy Twoje dziecko jest zdrowe, mądre, czy rządzi światem czy nie.
Szczerze mówiąc nie obchodzi jej nic, bo ona nie myśli i nie planuje wcale.
Chodzi tylko o statystyki: czy i ile Twoich dzieci dożyło wieku rozpłodowego i ile było wnuków.
Jakość nie ma znaczenia.

Oczywiście, jest masa przykładów na to, że optymalną (z tego ewolucyjnego punktu widzenia) dla zwierzęcia strategią wcale nie jest rodzić dzieci na potęgę, tylko skupić się (i swoje zasoby) na jednym czy dwóch, bo jak będzie mieć ich troje, to w efekcie np. wszystkie umrą z głodu czy w bratobójczej walce.
Ale w przypadku ludzi to nie jest tak, że dziecko biedne ma mniejsze szanse dać Ci wnuki.
Dopóki kraj gwarantuje opiekę medyczną, edukację, a jakby tego było mało jeszcze zasiłki, becikowe i wsparcie, tak długo dzieci będą być może cierpieć, być może nie będą miały dostępu do super edukacji, fajnej pracy ani super zdrowia, ale wieku rozpłodowego dożyją.

Możemy się łudzić, że wraz z rozwojem cywilizacji, edukacji, dostępu do antykoncepcji czy lepszego planowania życia/kariery ludzie się opamiętają.
Możemy wierzyć w wydawanie kasy na edukacje seksualną, lekcje przedsiębiorczości czy logiki.
Ale to jest myślenie które w ogóle nie bierze pod uwagę tego jak w niesamowicie nieracjonalny sposób działa psychologia ewolucyjna.

Możemy myśleć, że przy pomocy antykoncepcji zjemy ciastko i będziemy mieć ciastko, sprytnie omijając banalny do obejścia system "wymyślony" przez naturę.
Ha ha, głupia natura premiowała uprawianie seksu zamiast rodzenia dzieci a my ją przechytrzyliśmy i teraz sobie spokojnie zestarzejemy i wyginiemy jak na ludzi z zachodu przystało.
Otóż nie.
Każda taka "racjonalna" osoba robi po prostu miejsce dla osoby (nazwijmy to, nie chcę tu nikogo obrazić) irracjonalnej, która wykorzysta tę niszę.
Wyobraź sobie, że w karykaturalny sposób, że tak jak ileś milionów lat temu "genialnym pomysłem" ewolucji było by ludzie odczuwali radość z uprawiania seksu, może gdzieś teraz powstaje i dobrze prosperuje nowy szczep ludzi, których "dobrą zmianą" jest to, że odczuwają radość na samą myśl o seksie bez zabezpieczenia, lub na widok udostępnianych na fb zdjęć dzieci.
Może Ci się to wydawać głupie, lub przeciwnie - może już dostrzegasz to zjawisko. Nie ma znaczenia. To tylko kwestia czasu i liczb - "life will find the way".
Może Ci się wydawać niemożliwe by ktoś mógł jednocześnie być na co dzień racjonalnym pracownikiem korporacji a "po godzinach" czuć nieracjonalny pociąg do płodzenia dzieci.
Aż do momentu gdy sobie uświadomisz, że Twój pociąg do seksu, czekoladek, czy wygrywania kłótni również nie ma żadnej racjonalnej przyczyny i najpewniej powstał w ten sam sposób i że nikt nie robi wiele szumu w koło tego że można być jednocześnie skutecznym politykiem/menadżerem/whatever ale nie umieć oprzeć się kawie.
Niespójny sposób myślenia to chleb powszedni dla każdego z nas - i wiele z tych niespójności da się wyjaśnić łącząc się psychologi ewolucyjnej z potrzebą do jako-tako sprawnego funkcjonowania.

System będzie dążył do balansu między "pro-choice" i "pro-life" (może to nienajlepsze nazwy?) wprowadzając "na rynek" osoby, które nie podzielają tego samego systemu wartości co "samobójczy myśliciele".
I możemy łatwo wpaść w pułapkę "tłumaczenia" ich zachowania w "przyczynowo-skutkowy" sposób: zwalać ich zachowanie na inną religię, inną narodowość, inne wychowanie, braki w edukacji itp.
Ale prawda jest znacznie prostsza: to statystyka.
I to może hamować nasz postęp technologiczny, cywilizacyjny czy duchowy (no chyba, że wartości takie jak zapewnienie dziecku pieniędzy, edukacji, dobrej pracy i dachu nad głową nie uważamy za "cywilizowane" wartości?).
Mnie to smuci. Ktoś może mnie pocieszać, że to hipotetyczne ekwilibrium między "cywilizacją" a "zacofaniem" nie dotyczy homo-sapiens, bo w odróżnieniu od świata zwierząt, którym rządzi Darwin, naszym rządzi kasa i ludzie z "wyżyn społecznych" po prostu będą lepiej prosperować i nie wyginą tak łatwo, w razie czego po prostu ogrodzą się w swoim Elizjum, zuploadują do internetu, czy co tam robią elyty.

I tu dochodzimy do drugiego członu socjal-demokracji - jest nim demokracja, czyli idea, że liczba głosów odpowiada liczbie potomstwa i, że każda próba pogwałcenia tej zasady jest niemoralna i naprawiana natychmiast.
A zatem S-D daje wybuchowe połączenie dwóch elementów: niwelowania kosztów posiadania potomstwa i tworzenia sprzężenia zwrotnego w systemie podejmowania decyzji.
Zdejmuje zatem zawór bezpieczeństwa z mechanizmu prokreacji i potem jeszcze podgrzewa go reakcją łańcuchową.

Warto sobie zadać pytanie, czy jeśli rodzina decyduje się na dziecko dla 500zł, to czy jest to na pewno odpowiednia rodzina by to właśnie w niej trafił kolejny bobas z bocianiej kolejki.
Nie chcę nikogo urazić, ale czuję, że w interesie dziecka to nie leży.

piątek, 13 listopada 2015

Dlaczego warto uczyć się matematyki?

(taką mniej-więcej mowę miałem okazję wygłosić na lekcji matematyki w XV LO)
Odpowiem na to pytanie bardzo osobiście, poprzez wyjaśnienie dlaczego wierzę w portal matmat.edu.pl.

Zamieszkujemy jako homo sapiens straszną niszę ekologiczną - niszę, w której dominację zdobywa się nie siłą mięśni, ale siłą intelektu.
To jest straszne, bo jeśli próbujesz z białkowatej breji zbudować komputer, to ciężko o taką precyzję by dać mózgowi dość mocy obliczeniowej by umiał unikać śmierci ze strony drapieżnika, samemu polować i zabijać inne zwierzęta, a jednocześnie by nie dotarła do niego dość oczywista, straszna, prawda.

Ja umrę.
Moja żona - umrze.
Mój roczny synek - też kiedyś umrze.

Oczywiście homo sapiens nie zaszłoby daleko, gdyby każdy kto dochodzi do tego fundamentalnego być albo nie być, zaszywał się chlipiąc w kącie i popadał w depresję lub popełniał samobójstwo.
Z definicji, ci którzy popełniali samobójstwa nie przetrwali:)
Wykształciły się więc różne paradoksalne mechanizmy radzenia sobie z niewygodnymi prawdami takie jak wyparcie czy racjonalizacja.

I pewnie dlatego tak rzadko słyszymy z czyichś ust "ja umrę".
Widzę po waszej reakcji, że to oczywiste przecież i nie zawierające żadnej nowej informacji robi na Was wrażenie (na mnie też).
Matka natura już o to zadbała, byśmy nie myśleli o niej przynajmniej do czasu rozpłodu.
Pamiętam doskonale z czasów liceum, że nie byłem jedynym chłopakiem w klasie, który zamiast o śmierci myślał o rozpłodzie :)

Sam lęk przed śmiercią, jako instynkt samozachowawczy oczywiście jest bardzo pomocny genom w ich replikacji.
Jest świetną wskazówką na temat krótkoterminowej taktyki jaką należy obierać w każdym ruchu wielkiej gry jaką jest życie - nie wpadnij do rowu, jedź wolniej, pij wodę.
Jednak, jeśli niczym szachista, umiemy myśleć na wiele ruchów do przodu i odkrywamy, że każda sekwencja i tak doprowadzi nas do przegranej, to odechciewa się grania.

Ale, są też inne mechanizmy, które wypracowaliśmy na wyższym poziomie: nie pojedynczego człowieka, ale całych cywilizacji.
Są miliardy ludzi, którzy widząc przed sobą skończony odcinek ludzkiego życia, zaklinają rzeczywistość mówiąc do siebie nawzajem: życie to półprosta.
Człowiek jest nieśmiertelny, a umiera tylko jego ciało.
Inni idą nawet dalej - powtarzają mantrę, utwierdzając siebie nawzajem, że życie to prosta. Że nie tylko nie umieramy, ale i nie rodzimy się, bo jesteśmy wieczni i tylko zmieniamy ciała w naszej wędrówce.
Jeszcze inni, i do tych chyba mi najbliżej, mówią na odwrót: owszem, nie rodzimy się i nie umieramy, bo w ogóle nie istniejemy.
Ten aksjomat, że "myślę więc jestem", uznają za błędny i wynikający z błędnego założenia, że "myślę".
Jeśli skreślimy podmiotowość z procesu myślenia, jeśli uznamy, że to nie "ja myślę", ale "myśli pojawiają się w mojej głowie", jako efekt uboczny pewnych procesów w mózgu, nabiera to sensu.
Jeśli otwieram drzwi i wchodzę do Waszej sali a w głowie pojawia się "raport" od jednego z systemów "wchodzę do sali", to łatwo jest nam go pomylić z rozkazem "wchodzę do sali!".
W ten sposób promujemy siebie z roli obserwatora rzeczywistości do jej kreatora - bardzo kuszący awans i może dlatego ludzie chcą w niego wierzyć.

Ale to wszystko tylko, za przeproszeniem, leczenie syfa pudrem.
To tylko PRowe zarządzanie olbrzymim kryzysem jakim jest siedzenie w 7 mld ludzi z wyrokiem śmierci na wirującym w koło nic nie znaczącej gwiazdy pyłku, poprzez piękne słowa i zamiatanie problemu pod dywan i nijak nie rozwiązuje pierwotnego problemu jakim jest śmierć.
Oczywiście to nie jest tak, że ludzkość przez tysiąclecia była zajęta tylko gadaniem i nie popełniła żadnych znaczących postępów na froncie ze śmiercią.

Nie tylko ogarnęliśmy ogień i ubranie by nie umrzeć z zimna, ale dzięki rozwojowi metody naukowej przez ostatnie paręset lat udało się wydłużyć i uprzyjemnić naszą agonię.
Dzięki medycynie średnia życia jest teraz ze dwa razy dłuższa, umieralność noworodków kilka razy mniejsza, jakoś życia wyższa - swoją drogą wielka szkoda, że ruszyliśmy z nią dopiero w renesansie, a nie tysiąc lat wcześniej, gdy Marek Terencjusz Warron miał przebłysk geniuszu stwierdzając, że wszystkie choroby to nie efekt kary za grzechy, czy złego powietrza, ale wynik działania małych niewidocznych dla oka żyjątek, które wchodzą do organizmu przez nos i usta.
Niestety nie umiał zbudować mikroskopu, ani w inny sposób przekonać ludzi, że to właściwy kierunek, w efekcie mieliśmy 1000 lat niepotrzebnych śmierci i cierpienia, by na koniec przyznać mu rację.
O ironio, trudno odmówić jego współczesnym rozsądku - to bardzo racjonalne by uznać kogoś, kto nie ma eksperymentalnych dowodów na poparcie swoich tez o niewidocznych stworkach za niewartego słuchania.

W każdym razie: życie jest co raz dłuższe i przyjemniejsze, ale czymże jest nawet najprzyjemniejszy sen jeśli po przebudzeniu uświadamiasz sobie, że był to tylko sen, lub co gorsza zapominasz go i sen znika?
Muszę przyznać wierzącym jedno: bardzo ciężko nadać sens i wartość życiu, które ma koniec.

Brzmi to (i brzmiało przez tysiąclecia) dość dołująco.
WTEM! Oto mamy dziś 2015 rok i zupełnie poważni ludzie - których powaga liczy się nie tylko oglądalnością czy liczbą lajków, ale milionami dolarów powierzonych im przez takie giganty jak google - poważni ludzie mówią nam, że całkiem prawdopodobne że w okolicach 2050 roku ogarniemy nieśmiertelność.

Dajcie sobie chwilę czasu by wyobrazić to sobie nie jako spekulację z komiksu SF, tylko dokonany fakt.

Otwieracie gazetę a tu na pierwszej stronie ... Będziecie wtedy mieli koło 50tki, ja będę po 60tce, a mój synek ... będzie właśnie w tym wieku w jakim jestem teraz, więc to pewnie jego pokolenie dokona tego przełomu.
Będę sobie siedział w fotelu czekając na emeryturę i nagle dowiem się z newsów, że wygraliśmy. Że wygrałem w życie!

A teraz pomyślcie bardziej racjonalnie - całe życie spędziliście w demokratycznym, kapitalistycznym kraju, więc już trochę rozumiecie jak to działa.
Każdą ustawę można kupić, a bogactwo każdej firmy można pomnożyć kolejną ustawą.
Jak sądzicie, gdy google wynajdzie patent na życie wieczne, co z nim zrobi?

Do głowy przychodzą mi więc dwa pokojowe rozwiązania: postarać się by w 2050 roku być wśród bogatej elity która stać będzie na abonament (no bo, chyba zauważyliście, że wszystko teraz sprzedaje się jako usługi a nie towary) albo postarać się by prawo gwarantowało ludziom równe prawo do życia i szczęścia.
Jedna i druga opcja będzie łatwiejsza do osiągnięcia jeśli będziemy myśleć, rozmawiać i działać racjonalnie.

Nikt nie mówi jednak, że będzie prosto - pojawią się nowe problemy.
Już samo dożycie do 2050 roku wymaga trochę racjonalnych decyzji : nie ćpać, jeździć autem ostrożnie, a rowerem w kasku, chuchać i dmuchać na siebie.
W ubezpieczeniach czasem oblicza się ryzykowność danej akcji (np. jechanie autem bez zapiętych pasów) mnożąc prawdopodobieństwo śmierci przez oczekiwaną długość życia - jeśli jest szansa pożyć 80 lat, a ryzyko wypadku to 1 na milion, to oznacza, że taka nonszalancja kosztuje nas 80/1000000 roku życia, czyli około jednego dnia.
Jeśli życie może być nieskończenie długie, to w liczniku pojawia się nieskończoność i każde nawet najmniejsze niezerowe ryzyko niesie ze sobą nieskończenie wielką stratę - nie warto:)

Problemem jest też samo wynalezienie nieśmiertelności.
Jest co najmniej kilka widocznych dróg do tego celu i może stąd wysoka pewność tych predykcji.
Po pierwsze hodowanie zapasowych części - już teraz drukarki 3D tworzą stelaże na których hoduje się tkanki, komórki macierzyste zastępują zniszczone ubytki, a komórki dojrzałe potrafimy cofać w rozwoju i odmładzać.
Po drugie genetyka - w ciągu ostatnich kilkudziesięciu lat przeszliśmy długą drogę od analfabetyzmu przez zrozumienie alfabetu DNA, jego słów i całych zdań. Zaczynamy rozumieć sens tego programu i umieć programować, a ostatnio wprowadzone metody takie jak CRISPR pozwalają edytować genom nie tylko kolejnego pokolenia, ale łatać w locie już istniejące osobniki - realizując tym samym Lamarkowski pomysł na ewolucję: po co rodzić nowe pokolenia i zabijać stare tylko po to by dokonać zmiany - poprawmy samych siebie. A więc mówimy nie tylko o tym by dzieci były wolne od chorób dziedzicznych, ale też o tym, by wyleczyć tych którzy już teraz chorują.
Po trzecie nanotechnologia - nanoboty mogą krążąc w krwiobiegu wspierać białe krwinki w oczyszczaniu organizmu, walce z infekcjami, naprawianiu komórek rakowych itd.
Po czwarte wzrost mocy obliczeniowej komputerów w końcu dojdzie do momentu gdzie będziemy mogli symulować ludzki mózg... a potem być może go może przekroczyć.

Każda z tych dróg rodzi setki ciekawych i bardzo trudnych pytań na które nikt wcześniej nie musiał odpowiadać.
Jak i czy rozgraniczać pomiędzy standardowym homo sapiens, a post-humanami?
Czy procesy potomne uruchomione przez proces posthumana uruchomionego na sieci komputerów powinny po nim dziedziczyć czy nie?
Czy powinny mieć tyle głosów w demokracji ile jest ich kopii czy powinny je współdzielić?
Jakie mają obywatelstwo jeśli są hostowane w chmurze rozproszonej globalnie?
Czy wolno wskrzesić kogoś wbrew jego woli, tylko dlatego, że się go kochało?
Czy dostęp do organów powinien być na NFZ czy płatny i czy powinny być kary za nieszanowanie swojego ciała?
A cudzego?
Jak definiować i karać zbrodnie w świecie nieśmiertelnych ludzi?
Czy wolno odmówić leczenia biednej osobie, która obiecuje, że spłaci kredyt w ciągu najbliższych 1000 lat?
Czy wolno dawać komuś kredyt na 1000 lat?

Nie znam odpowiedzi na żadne z tych pytań. Ja będę miał wtedy 60 lat.
Czy matematyka odpowie na te pytania? Nie.
Na pytania odpowiedzą ludzie, młodsi ode mnie.
Jak przygotować ich na nieznane?

W roku 1968, czyli kiedy rodzili się Wasi rodzice, pan Douglas Engelbart zrobił coś co jest dla mnie niesamowitą inspiracją do robienia matmat.
Postawiony przez NASA i DARPA przed astronomicznym zadaniem pomocy w programie rakietowym, stwierdził, że nie umie sam rozwiązać tych wszystkich problemów związanych z lotami w kosmos.
Co więcej, że najpewniej żadna jedna osoba, ani nawet zespół siedzący w jednym pokoju przy jednej tablicy, nie jest w stanie tego ogarnąć.
Żeby wyskalować się w górę, do kilkudziesięciu-tysięcznej instytucji rozwiązującej jeden problem, potrzebne były nowe narzędzia - i on skupił się na dostarczeniu narzędzi.
Możecie sobie wygooglać pod hasłem Mother Of All Demos, film, kręcony co prawda czarno-białą kamerą, ale ukazujący prezentację, na której facet pokazuje stworzony przez jego zespół system, wyprzedzający o kilkadziesiąt lat mainstream.
Zamiast tekstowych konsoli - graficzne monitory pokazujące okienka z aplikacjami, nie jedną - a kilkoma na raz, obsługiwanymi nie klawiatarą - a myszką.
Komputery połączone ze sobą siecią, umożliwiającą współtworzenie dokumentów na żywo, ze wsparciem dla wideokonferencji, linków między dokumentami itd.
Czyli wymyślił wszystko co odtąd widzieliście w innych prezentacjach (internet,wikipedia,google docs, skype, windows...), stąd została ona retrospektywnie nazwana "matką wszystkich pokazów".

Menadżerowie czasem klasyfikują pracowników na cztery grupy:
- adders
- subtractors
- multipliers
- dividers
"Dodawacze" robią swoją robotę, popychając firmę do przodu, sprzedają towary itd.
"Odejmowacze" przeciwnie, marnują tylko czas i pieniądze firmy.
"Mnożniki" robią znacznie więcej niż dodawacze, bo sprawiają, że dodawacze dodają jeszcze więcej - tworzą rozwiązania systemowe które podnoszą sprawność całej firmy - pomagają poprawić atmosferę w pracy, reogranizują jej procedury, itd.
"Dzielaczy" nie chcecie mieć w firmie.

Douglas Engelbart był niesamowitym mnożnikiem, ale wyszedł z bardzo skromnej pozycji: nie wiem jak się lata w kosmos, ale wierzę, że inni to ogarną o ile im pomogę.
Dość nieskromnie powiem, że mam podobnie: nie umiem powiedzieć jak osiągnąć nieśmiertelność ani jak rozwiązać problemy moralne i prawne które się pojawią.
Mojego własnego synka staram się uczyć nie tyle konkretnych umiejętności, co meta umiejętności, tak by jego pokolenie umiało się zmierzyć z tymi pytaniami.
Ten przedrostek "meta-" oznacza o jeden poziom abstrakcji wyżej: umiejętności pozwalające zdobywać umiejętności.
Na przykład:
- nie bać się pytać
- nie bać się eksperymentować i popełniać błędy
- uczyć się na błędach
- umiejętność dostrzeżenia problemu i ocenienie czy warto go rozwiązywać
- umiejętność sformułowania go w jednoznaczny, precyzyjny i zrozumiały przez innych sposób
- umiejętność postawiania klarownych kryteriów jakie musi spełniać poprawne rozwiązanie
- umiejętność zdefiniowania sposobu oceny które rozwiązanie jest lepsze, a które gorsze
- umiejętność argumentowania swoich racji i dowodzenia ich poprawności
To są meta-umiejętności - umiejętności pozwalające zdobywać nowe umiejętności.
To się pokrywa z metodą naukową, która pomogła nam stworzyć medycynę, latać w kosmos, a za kilkanaście lat osiedlić się na Marsie.
Wszystkie te meta-umiejętności można trenować rozwiązując zadania z matematyki.
Nie chodzi bowiem o to byście umieli zacytować wzór na trójmian kwadratowy - narzędzia takie jak wolframalpha czy mathematica rozwiązują tego typu znane problemy za Was.
Sztuką jest to byście się nauczyli precyzyjnie formułować myśli, dekomponować problemy, uczyć się na błędach, cenić prawdę.
Nauczyli się uczyć.
Wymyślili jak myśleć. Poziom meta.
Te umiejętności można zdobywać pewnie nawet lepiej ucząc się fizyki, ale fizyka nie jest obowiązkowa na maturze.
Jeszcze łatwiej i szybciej można iterować z eksperymentami w informatyce, ale dobrych nauczycieli informatyki ciężko znaleźć bo rynek tworzy olbrzymią presję finansową wyciągającą ich z budżetówki.
Widzę więc w lekcjach matematyki jedyną szansę, by nauczyć ludzi racjonalnego myślenia.

Oczywiście są też meta-umiejętności, których matematyka w obecnie nauczanej formie nie wspiera, np. umiejętność współpracy w grupie.

Współtworząc matmat chciałem zrobić chociaż mały krok popychający ludzi w stronę racjonalności - promując takie idee jak eksperymentowanie, uczenie się na błędach, rozbijanie problemu na podproblemy, systematyczność, wiara we własne możliwości.
Jeśli kilkaset tysięcy maturzystów rocznie będzie chociaż o ciupinkę bardziej racjonalna dzięki temu systemowi, to o tą ciupinkę wzrasta szansa, że uda nam się przetrwać do 2050 roku, poczynić odpowiednie odkrycia i ogarnąć problemy, które one generują.
I ta ociupinka przemnożona przez nieskończoność to nadal jest nieskończoność, więc moim zdaniem - warto.




sobota, 4 lipca 2015

Singularity Sringularity

Singularity

Chciałbym najprzystępniej jak tylko się da, podzielić się moimi wątpliwościami na temat singularity.
Na wstępie uprzedzę, że mimo, że temat jest bliski mojemu sercu, jako informatykowi, to absolutnie nie uważam się za eksperta w dziedzinie sztucznej inteligencji, sieci neuronowych czy innych rzeczy o których będę pisał, zatem pytania, które poniżej formułuje należy rozumieć właśnie tak - jak pytania. Chętnie sam poznałbym na nie odpowiedzi.

Czym jest singularity?

Można pewnie definiować to pojęcie różnie. A zatem można i tak, by było łatwiej (ciekawiej!) z nią polemizować:)
Chciałbym dzisiaj polemizować z takim oto podejściem:
Ludzie budują co raz szybsze komputery . W końcu zbudują komputery inteligentniejsze od nas, które będą mogły skonstruować jeszcze doskonalsze maszyny, itd. itd. a wszystko to w coraz szybszym tempie, aż w końcu zwykłe homo-sapiens nie będą w stanie nadążyć ani nawet zrozumieć co jest grane.
Rozumowanie to opiera się między innymi na prawdziwej obserwacji, że jak dotąd moc obliczeniowa komputerów podwaja się co półtora roku ("prawo Moorea").

Jest też moim zdaniem oparte na szeregu innych założeń, które być może są prawdziwe, ale wypadałoby wspomnieć o nich w jawny sposób, a nie ukrywać gdzieś między wierszami.

Mentalny model jaki buduje mi się w głowie gdy słyszę powyższe podejście do singularity, to jakiś taki wykres, który na osi OX umiejscawia inteligencje twórcy, na osi OY inteligencję tworzonej przez niego maszyny.
Koncepcja zdaje się zakładać, że wykres wiedzie wciąż do góry (czyli, że gdy x<X to f(x)<f(X)), więc gdy tylko ludzkość dojdzie do momentu gdy będzie potrafiła się udoskonalić (czyli x<f(x)), to także kolejne generacje będą co raz lepsze (x < f(x) < f(f(x)) < f(f(f(x))) < ... ).

Czy inteligencja jest tym czymś co decyduje o inteligencji budowanych komputerów?

Innymi słowy, czy ten mentalny obraz "funkcji z inteligencji w inteligencję" jest w ogóle uzasadniony?
Czy taka funkcja w ogóle istnieje i czy ma znaczenie dla tych rozważań?
Z mojego bardzo ograniczonego doświadczenia z pracy w IT mogę powiedzieć, że inteligencja pracowników absolutnie nie jest istotnym ograniczeniem tego co firma potrafi zrobić.
Znacznie ważniejsze są takie kwestie jak marketing (czy będziesz umiał znaleźć nabywcę na swój zajebisty pomysł?), komunikacja wewnątrz firmy (czy będziesz umiał wytłumaczyć o co Ci chodzi współpracownikom?), oczekiwania inwestorów (ale czy zdążysz to zrobić w ciągu następnego kwartału?), strategia biznesowa (ale czy nie lepiej zrobić to gorzej, żebyśmy mogli sprzedać tego więcej, taniej i częściej?)...itp.
Nie wiem jak to wygląda w laboratoriach Intela gdzie pracują nad procesorami, czy w firmach zajmujących sie AI.
Domyślam się, że pracują tam zajebiście inteligentnie ludzie.
Ale czy gdyby byli dwa razy bardziej inteligentni to robiliby szybsze procesory?
Czy przypadkiem to co ich ogranicza to nie np. prawa fizyki (prędkość rozchodzenia się prądu, czy światła w układach scalonych), budżet, albo konieczność zapewnienia miejsc pracy, stanardów ISO, czy wypełnienia planu dotacji z UE?
Umiem sobie wyobrazić, że przynajmniej problem komunikacji może odpaść gdy tysiącosobową firmę zastąpimy jedną AI.
Ale to i tak tylko przy założeniu, że będzie ona działać zupełnie inaczej niż my działamy (a z tego co widze, to informatyka jak na razie zachłystuje się naśladownictwem, a zatem AI będzie potrzebowała chociaż przysłowiowej "gumowej kaczki" by mieć z kim pogadać, a prawdopodobne że także kilku innych prawdziwych dyskutantów).

Czy inteligentniejsza maszyna umie zbudować inteligentniejszą maszynę?

To trochę bardziej precyzyjna wersja poprzedniego pytania.
Chodzi mi o to, że np. to, że jeden człowiek jest bardziej inteligentny od drugiego, wcale nie koniecznie oznacza, że ma większe umiejętności akurat w budowaniu komputerów. Całkiem prawdopodobne że w ogóle nawet nie umie tego robić:) Za to np. jest świetnym politykiem.
Ale może cofnijmy się jeszcze o krok?

Czy w ogóle jakiś komputer umie obecnie zbudować jakiś komputer?

Bo jeśli nie, to znaczy, że nie tylko prawa strona wykresu (ta z prognozą przyszłości) ale też lewa (ta z danymi historycznymi) są wyssane z palca - jak na razie nie możemy na nim postawić żadnej kropki!
W tej sytuacji, prognozowanie co będzie dalej z tym wykresem wydaje się trochę śmieszne.
O ile mi wiadomo, żaden komputer jak na razie nie umie niczego sam od A do Z zaprojektować a co dopiero wykonać.
Myślę, że byłoby super ciekawym zacząć prowadzić jakiś rejestr/ranking sukcesów na tym polu.
Jeśli w końcu uda nam się stworzyć komputer który stworzy sam od A do Z chociaż kalkulator, będziemy mieli w końcu pierwszy punkt na wykresie i będziemy mogli zacząć się jarać jego kształtem.

Czy szybkość procesorów przekłada się na inteligencję?

Tutaj odpowiedz, to oczywiście nie. Tzn. przynajmniej dla kogoś pracującego z komputerami na codzień, jasne jest, że na chwilę obecną najlepszą analogią dla komputera jest "wyobraź sobie głupią małpę, ale taką, która robi wszystko 100x szybciej".
(To moja ulubiona analogia zaraz obok tej: "wyobraź sobie dżina, który spełnia każde Twoje życzenie, ale robi to spełniając je co do joty literalnie, w efekcie nigdy nie dając Ci tego o co Ci chodziło").

Dla osoby spoza IT może być trudno zauważyć różnicę między bardzo mądrze przemyślanymi przez ludzi algorytmami, które sprawiają, że google potrafi wskazać bardzo dobre wyniki wyszukiwania w ułamku sekundy, a bardzo nieprzemyślanymi sieciami neuronowymi, które w równie zawrotnym tempie potrafią rozpoznać kotka na obrazku.

Aby zrozumieć dalszą część mojego wpisu, moim zdaniem konieczne jest zrozumienie tego rozgraniczenia.
Mamy jakby dwa podejścia w informatyce.

Jedno polega na tym, by super zdolnych informatyków poprosić o wymyślenie super sprytnego sposobu na rozwiązanie czegoś.
Jeśli np. pamiętasz z liceum wzór na deltę i sposób znajdywania miejsc w których parabola przecina się z osią OX przy pomocy wzoru na tę deltę to właśnie o coś takiego chodzi - jakiś matematyk siedział długo aż wymyślił idealny wzór na to jak to robić poprawnie.
W informatyce odpowiednikiem matematyka jest informatyk, a odpowiednikiem wzoru jest algorytm.

Ale być może znasz też inny sposób na znalezienie rozwiązania równania - "przez zgadywanie".
Ludzie robią to non-stop. Np. gdy łapiesz rzuconą do Ciebie piłkę, która leci przecież po (z grubsza) paraboli, to nie rozwiązujesz w tym celu równania kwadratowego.
Stosujesz tzw. heurystykę, czyli coś co z grubsza działa, ale nie do końca da się wytłumaczyć czemu, czasem się myli i ogólnie nie jest jakieś bardzo precyzyjne.
Może masz np. kilka zapamiętanych wzorców (gdy piłka leci mi na twarz, to muszę rękę dać w to miejsce).
Może stosujesz tzw. wyszukiwanie binarne (próbujesz dać rękę w jakiekolwiek miejsce i jak się nie uda, to przesuwasz ją w lewo lub prawo w zależności od tego co da lepszy efekt itd.).
A może masz po prostu zajebiście wyćwiczoną sieć neuronową, która robi dokładnie to co trzeba, ale nie bardzo umie to wytłumaczyć komuś innemu.
(Tak jak nie każdy sportowiec jest super trenerem, nie każdy matematyk dobrym pedagogiem, a Pendolino nie umie Cię nauczyć biegać).
Tego typu podejście, pozwala często znaleźć odpowiedź, mimo, że nie bardzo daje wiedzę na temat tego, jak w zasadzie udało nam się rozwiązać ten problem.
W informatyce stosuje się do tego np. tzw. sieci neuronowe, albo algorytmy genetyczne - programista nie musi wiedzieć jaki "wzór" opisuje kota, by komputer nauczył się go rozpoznawać. Wystarczy metodą prób i błędów "wytresować" komputer - pokazujemy mu 1000 zdjęć z kotem, 1000 bez kota i każemy zgadywać nagradzając za każdy sukces i karząc za porażkę. Można sobie łatwo wyobrazić jak wygląda taka sieć neuronowa poprzez analogię do korporacji. Główny dyrektor potrzebuje podjąć jakąś decyzję, w tym celu prosi o raport od podlegających mu menadżerów, a Ci scedowują pracę na swoich minionów. Następnie raportują wyniki swojej pracy w górę, na każdym piętrze dokonując pewnej agregacji (np. mając raporty od 5 podwładnych sumują ich wyniki, albo np. przedstawiają wyniki 3 najlepszych branchy). Na koniec szef podejmuje decyzję, a za pół roku jest albo wściekły i przekazuje opierdol w dół łańcucha do osób które wprowadziły go w błąd, albo przeciwnie nagradza tych którzy mu pomogli. Z czasem w firmie wykształca się pewien schemat zaufania - wiadomo kto kogo darzy estymą, a kogo lepiej nie słuchać. Podobnie w sieci neuronowej, neurony najniższego szczebla mogą np. przyjmować dane bezpośrednio z natężenia koloru pojedynczych pixeli, kolejne piętra mogą wykrywać plamy, krawędzie, czy narożniki, następne piętra odpowiadają za kształty, figury, gradienty, dalej bryły, cienie itd, aż w końcu dyrektor umie powiedzieć czy widzi kota czy nie.

Problem z tą analogią jest przede wszystkim taki, że w firmie często wiadomo kto za co odpowiada ("dyrektor do spraw łap").
W sieci neuronowej, która rośnie metodą prób i błędów niemal organicznie, nie da się jasno wskazać do czego w zasadzie służy dany neuron.
Można oczywiście (jeśli znajduje się on w pamięci komputera, a nie w ludzkim mięsie) popatrzeć jak reaguje na różne dane wejściowe, czy wręcz sprawdzić na konkretne liczby które rządzą jego działaniem.
Ale to, że neuron oblicza funkcję x*7+y*5-z*0.1<17 raczej nie pomoże Ci zrozumieć, na czym polega sprawdzenie czy to kot czy nie kot.


(To nie do końca prawda - można np. obserwować w jakich sytuacjach dany neuron wykazuje aktywność i próbować odgadnąć na co reaguje - np. odkryć że reaguje na rude prążki u kotów. To trochę śmieszne odwrócenie ról - najpierw mieliśmy sieć, która próbowała nauczyć się pojęcia "kot", a teraz mamy programistę, który próbuje odgadnąć pojęcie rozpoznawane przez dany "neuron". Tak czy owak to, że Ci powiem, że dana lampka na desce rozdzielczej oznacza, że olej się przegrzewa, nijak nie pomoże Ci zrozumieć jak do tego doszło i jak zoptymalizować pracę silnika).

Dlatego ten sposób rozwiązywania problemów nazwałbym "rozwiązywaniem nie wiedząc co się do cholery robi".
Owszem, problem jest rozwiązany.
Ale nie wiemy jak i czemu.
Gdzie w tym problem?

Czy jeśli nie wiemy jak coś działa to czy umiemy to zoptymalizować?

Jeśli mamy algorytm przygotowany przez naukowców, to jest szansa, że rozumieją oni jak on działa i myśląc ciężej, dłużej lub wprowadzając nowe osoby do zespołu myślącego nad algorytmem, może się udać go usprawnić lub odkryć lepszy.
Ale patrząc na breję mięsa w naszej czaszce raczej nie wymyślimy jak tu coś poprawić.
Jeśli więc naszym planem na zbudowanie sztucznej inteligencji mają być sieci neuronowe i kopiowanie ludzkiego sposobu myślenia, to podejrzewam że utkniemy na tym, że ani my, ani ten potencjalnie inteligentniejszy brejowaty twór w pamięci komputera, nie będziemy wiedzieli co zrobić by uczynić krok na przód w rozwoju tej breji.
Nie spodziewalibyśmy się przecież, że Pendolino wyjaśni nam jak to robi, że jeździ tak szybko, albo żeby się samo zoptymalizowało i jeździło jeszcze szybciej, tylko dlatego, że przekroczyło prędkość z jaką porusza się człowiek.
Umieć coś zrobić, a umieć udoskonalić ten proces, to dwa różne poziomy abstrakcji.
Przykład z pociągiem jest jasny jak słoneczko, a jednak gdy mówimy o komputerach to jakoś nagle zaczynamy się gubić i mieszać - zapewne przez to, że nie do końca rozumiemy na czym polega proces myślenia, więc różne jego odmiany wrzucamy do jednego wora.
Nie wrzuciłbym do jednego wora szybkiej jazdy i umiejętności stworzenia kogoś kto szybko biega.
Ale wrzucić do jednego wora umiejętność szybkiego liczenia i umiejętność stworzenia komputera liczącego jeszcze szybciej - jakoś dziwnie często tak.

Czy budowanie komputera na wzór mózgu ma szanse dać coś lepszego od ludzkiego mózgu?

Po pierwsze - jeśli tędy droga, to czemu ewolucja nią nie idzie dalej?
No chyba, że idzie ale bardzo wolno.
Ponoć średnie IQ rośnie z roku na rok, ale zdaje się nie wynika to ze zmian genetycznych czy biologicznych (bo jak sądzę: presja selekcji naturalnej jakoś niespecjalnie faworyzuje IQ - patrz starzejące się społeczeństwa krajów rozwiniętych cywilizacyjnych) tylko raczej ze zmian w nauczaniu ("memetyka") - uczymy się co raz lepiej wykorzystywać to co mamy.
W szczególności: uczymy się rozwiązywać testy IQ - mają one dość typową budowę i w tym jesteśmy co raz lepsi bo od małego się uczymy je rozwiązywać - kiedyś tak nie było.
No ale nawet przyjmując, że natura nadal rozwija nasze mózgi, tylko powoli, to mam inne wątpliwości.
Samochody nie mają dużych muskularnych nóg.
Samoloty nie machają skrzydłami.
Zwierzęta nie latają w kosmos.
Wzorowanie się na naturze może pomóc, ale często jest chyba tak, że aby zrobić coś lepiej niż natura ... trzeba zrobić coś inaczej niż natura.
To w sumie logiczne - gdyby natura umiała zrobić zwierzętom koła, albo śmigło, to by zrobiła.

Czy ilość przełoży się na jakość?

Jak na razie naszym głównym sposobem na robienie lepszych komputerów jest robienie "większych" komputerów :)
Nie koniecznie większych w sensie rozmiarów, ale np. w liczbie tranzystorów czy innych liczb.
To się całkiem dobrze sprawdza gdy mamy jakiś algorytm i chcemy by działał szybciej.
Ale to nie zwiększa jego "sprytu" a jedynie szybkość.
Czasem ta większa szybkość pozwala przetworzyć większą ilość danych czy kombinacji w tym samym czasie i dzięki temu znaleźć lepsze rozwiązanie, ale ogólnie nie powiedziałbym, że wpływa to jakoś istotnie na "inteligencję" rozwiązania. To dalej ta sama głupia małpa tylko 100x szybsza.
Jeśli uważamy, że jakiś problem przerasta homo-sapiens i nawet w 100 lat go nie rozwiążemy, to nie oczekujmy, że 100x szybsza małpa go rozwiąże w rok.
Większa moc obliczeniowa na pewno pomaga też zbudować większe czy szybsze sieci neuronowe.
Bez trudu umiem sobie wyobrazić dokładanie kolejnych warstw do hierarchii w firmie, czy do sieci neuronowej.
Co innego jeśli ta sieć ma być zbudowana na obraz ludzkiego mózgu (co wyobrażam sobie np. tak, że hibernujemy jakiegoś geniusza, skanujemy jego mózg i dokładnie kopiujemy jego strukturę do komputera).
Nie jestem przekonany, że ludzkie mózgi są skalowalne w ten sam sposób co "zwykłe" sieci neuronowe.
Czy dodanie większej ilości mięsa do czaszki magicznie zrobi z Ciebie geniusza?
Do dziś nie rozumiem jak to w zasadzie jest, że pszczoła czy koliber potrafią latać, bocian umie odnaleźć swoje gniazdo lecąc z Afryki, a mają mózgi znacznie mniejsze od wieloryba.
Trochę tutaj pobrzmiewa ten sam problem o którym już wspominałem - jeśli rozumiem jak coś działa, to mogę to ulepszyć, np. wiem, że dokupienie pamięci RAM i wsadzenie jej w odpowiedni slot do mojego komputera mu pomoże. Ale jeśli coś jest tajemniczą breją, to nawet nie wiem w które miejsce miałbym dodać więcej tej breji.
Nie wykluczam możliwości, że może prawidłowa odpowiedź to "gdziebądź".
Znane są przecież przykłady ludzi u których jedna część mózgu przejęła funkcję innej części mózgu po wypadku.
To by sugerowało pewną "jednorodność" breji jako budulca i że może nie ma się co przejmować jej strukturą.
W zasadzie, to nie umiem sobie wyobrazić jak matka natura mogłaby to inaczej urządzić - przecież DNA nie pomieściłoby szczegółowego planu który neuron z czym i jak połączyć - to musi być "emergentne" tj. struktura jest chyba czymś co wyłania się samo po odpowiednio długim treningu.
W przypadku ludzkich dzieci zajmuje pewnie kilkanaście lat.
Nadal jednak nie jest dla mnie jasne, czy mózg jest skalowalny tylko dlatego, że wydaje się nie mieć ustalonej struktury.
Może być tak, że jest jakiś istotny (inny niż szerokość kobiecej miednicy) powód dla którego nasze głowy są akurat tak małe.
Dajmy na to, większe mózgi byłyby nieefektywne z powodu sposobu komunikacji między neuronami czy kodowania informacji.
Coś jak ograniczenia 32-bitowego Windowsa, który nie jest w stanie ogarnąć więcej niż 3GB pamięci RAM.
Ktoś może powiedzieć: przecież można zmienić architekturę na 64-bitową!
Ale to jest właśnie ten problem z "breją" vs "inteligent design".
Rozumiejąc jak działają komputery i wiedząc gdzie są ich ograniczenia, naukowcy umieli dokonać odpowiedniej poprawki.
W przypadku "tajemniczej breji" może nie być jasne co i gdzie naprawić, ani czy w ogóle się da, bez zaczynania na nowo od czystej kartki.

Skąd wiara, że ta funkcja jest nie tylko rosnąca, ale też nieograniczona?

Popatrzmy na ciąg: 1, 1.5, 1.75, 1.875 ...
Jest on rosnący, ale nigdy nie przekroczy liczby 2.
Wyobraźmy sobie, że jest to ciąg IQ przeskalowany tak, że 1=inteligencja człowieka, 1.5 to inteligencja maszyn jakie umie zbudować człowiek, 1.75 to inteligencja maszyn zbudowanych przez nie, itd.. Możliwe, że nie da się przekroczyć 2.

A może limit na inteligencję wynika ze skończoności świata?

Po pierwsze, wiara w to, że prawo Moora będzie działało w nieskończoność wydaje się dosyć naiwna.
Każdy ciąg geometryczny dość szybko przekroczy ilość atomów we wszechświecie.
Czas wymagany do budowania tego wszystkiego kontra czas do wygaśnięcia słońca może być za duży.
Być może po prostu istnieje coś takiego jak "największa możliwa inteligencja" i dalej nie ma już co optymalizować (tak jak np. próżno oczekiwać, że ktoś wymyśli "lepszy" sposób na obliczanie miejsca przecięcia paraboli z osią OX, bo przecież ten który już teraz mamy jest najlepszy możliwy).
Oczywiście może się zdarzyć, że nauczymy się robić komputery z czegoś innego niż atomy, albo że odkryjemy, że wszechświat jest znacznie większy.
Nie mniej, na dzień dzisiejszy, wiara w to jest nieuzasadniona.

Czy inteligencja na pewno idzie w parze z chęcią do robienia maszyn?

Genialny skrzypek czy malarz, pewnie nie jest zainteresowany robieniem AI.
Nawet jeśli pierwszą generację AI zbudujemy wzorując ją na jakiś genialnym inżynierze AI, to wcale nie gwarantuje, że kolejne generacje będą miały rozwinięte akurat te talenty.
Widzę po temu kilka powodów.
Po pierwsze, gdy już raz stworzysz AI na wzór człowieka, musisz pewnie zaakceptować jej "człowieczeństwo".
Albo będziemy próbowali ją przymuszać do robienia tego na czym zależy NAM - co byłoby co najmniej nietaktem, być może niewolnictwem, ale w najciekawszym przypadku - dostrzeżone, rozpracowane i obrócone przeciwko nam (nie zapominajmy, że mamy do czynienia z przeciwnikiem mądrzejszym od nas).
Albo pozwolimy tej maszynie robić co chce, jak innym ludziom.
Nie wykluczone, że jeśli weźmiemy geeka który do tej pory "nie widział świata poza inżynierią" i zwiększymy jego IQ, to się okaże, że teraz nagle dostrzega ów świat dookoła.
To może mieć różne konsekwencje, od euforii (jebać inżynierię, ja chce pisać wiersze!) po depresję (nigdy nie zaznam szczęścia w tym więzieniu, wszyscy umrzemy!).
Przede wszystkim śmieszy mnie ta naiwność z jaką często wyobrażamy sobie AI jako jednocześnie inteligentniejsze od nas, a z drugiej strony dające się nam manipulować i świadczyć nam usługi.
Moim zdaniem jeśli inteligencja do czegoś faktycznie służy w przyrodzie to do tego by nie dać się manipulować:)
Czasem jak czytam czyjeś wynurzenia na temat AI to mam wrażenie, że wyobraża on sobie je tak jak na filmach z lat 80, jako jakiś zielony monitor mówiący jak syntezator mowy Hawkinga i odpowiadający usłużnie tylko na te pytania które mu sami zadajemy.
Proponuję jednak wyobrażać sobie AI zupełnie inaczej: jako Twoją starą.
Serio. Jeśli nie umiesz przyjąć na klatę wizji, że komputer może być tak ciepły, mądry, elokwentny, zwinny i ludzki jak Twoja mama, to znaczy że nie oswoiłeś jeszcze koncepcji, że AI może być LEPSZE od Ciebie.
Spróbuj przez moment wyobrazić sobie niektóre z tych postulatów w odniesieniu do komputera który byłby jak Twoja mama - np. że kazałbyś jej od rana do nocy nie robić nic innego, tylko myśleć nad lekarstwem na raka. Albo, że próbowałbyś ją zapewnić, że brak ciała i możliwości posiadania dzieci nie jest taki zły. O prawie do głosowania i eutanazji nie wspominam. Albo, że próbowałbyś ją zachęcić do opracowania lepszej wersji samej siebie.

Czy inteligencja w ogóle idzie w parze z chęcią rozwiązywania naszych problemów?

Mamy chyba jakieś takie idealistyczne przekonanie, że im ktoś sprytniejszy tym bardziej pracowity i tym bardziej chętny do pomocy innym.
Może być jednak tak, że prawdziwe oblicze inteligencji to: szukanie okazji do opierdalania się i lenistwa.
Albo do maksymalizacji własnego szczęścia a nie cudzego.
Jest też tak, że ludzie na różnych poziomach rozwoju widzą różne problemy.
Np. małe dziecko będzie płakać bo nie może oglądać bajki w TV i nawet nie pomyśli, że prawdziwym problemem jaki mu doskwiera jest to, że jego mamę zwolniono z pracy z powodu podniesienia ceł na coś tam w wyniku embarga gdzieś tam.
Podobnie, może się okazać, że przywołując do życia AI i prosząc ją o rozwiązanie naszych problemów, AI uzna, że nasze problemy są totalnie dziecinne, albo da nam rozwiązanie które nam się nie spodoba.
Tak jak dzieciom nie podoba się jedzenie warzyw, czy polewanie rany wodą utlenioną, tak nam może się nie spodobać, gdy AI z krystaliczną pewnością siebie powie, że rozwiązaniem naszych problemów jest np. wymordować połowę ludności, albo przestać się przejmować śmiercią.

Czy inteligencja idzie w parze z chęcią robienia czegokolwiek w ogóle?

Oprócz lenistwa, bardzo inteligentnym bytom grozi moim zdaniem depresja.
Wydaje mi się, że homo-sapiens znalazło w biegu ewolucji pewien balans między rozumieniem zbyt dużo a rozumieniem za mało ("perfekcyjna niedoskonałość").
Dzięki mechanizmom wyparcia i racjonalizacji umiemy pogodzić masę sprzeczności i przymknąć oko na wiele problemów.
Poczynając od największego jakim jest brak celu istnienia i nieuchronna śmierć, a skończywszy na "drobnostkach" takich jak głód w Afryce, czy nieopłacalność odruchów serca.
Być może AI mogące działać bez końca, nie będzie miało problemów związanych ze śmiercią i dzięki temu uda jej się zdefiniować na swoje potrzeby jakiś cel i sens życia.
Ale słońce kiedyś zgaśnie i śmierć cieplna zabije wszystko.
Możliwe, że AI będzie umiało stworzyć coś co przeciwstawi się znanym nam obecnie prawom nauki i jakimś cudem przezwycięży i ten problem.
Bardziej prawdopodobne wydaje mi się jednak, że ludzki mózg przeniesiony do komputera i napompowany do genialnych rozmiarów zapadnie się pod ciężarem swoich własnych przemyśleń.
Wydaje mi się, że białkowi ludzie czerpią motywację do własnych działań z dość przyziemnych pobudek.
Głód, pożądanie, strach, niepewność jutra.
Maslov może i miał racje, że górne piętra piramidy zawierają wznioślejsze pragnienia i działania, ale ja nie do końca wierzę w to, że wyeliminowanie dolnych pięter piramidy, automatycznie oznacza chęć zajęcia się górnymi.
Moim zdaniem te górne są niejako długodystansowymi odpowiednikami tych krótkodystansowych z niższych pięter.
Jeśli sytuacja życiowa zmusza mnie bym działał w pośpiechu by przetrwać, to podejmę bardziej przyziemne działania, ale jeśli będę miał czas pomyśleć i przygotować się lepiej to może np. pójdę na studia by mieć długofalowo szansę na lepsze jedzenie itd.
Możemy oczywiście spróbować takiemu AI symulować potrzeby - a nawet próbować je tresować/torturować poczuciem pełnego pęcherza, czy niespełnionym pożądaniem seksualnym.
Pytanie tylko czy to jest etycznie ok, czy jej się to spodoba i ile potrwa zanim AI skapnie się co mu robimy i nie odetnie się od tych manipulacji.
Albo "zepnie wszystko na krótko"? Pozwólcie, że rozwinę ten wątek.

Czy większa inteligencja idzie w parze z miłością do świata realnego?

Ludzie lubią się oszukiwać.
Pomijając kwestie wyparcia i racjonalizacji, większość po prostu pije alkohol, sięga po trawkę, albo po prostu ćpa.
Jeśli damy sieci neuronowej możliwość "refleksji" czyli popatrzenia na samą siebie (coś czego my ludzie nie umiemy zrobić, tj. nie umiemy przeanalizować układu neuronów we własnej łepetynie) i zoptymalizowania jej, to jeśli dobrze nie zdefiniujemy co dokładnie chcemy zoptymalizować może się to skończyć źle.
Tak jak ciężko jest wprowadzić w firmie sensowny system premiowy/motywacyjny bo zawsze znajdzie się ktoś kto będzie próbował nie tyle nagiąć czy obejść zasady, co po prostu traktując je dosłownie i zgodnie z prawem zadbać o swój interes.
Jest taka anegdotka, że w jednej z firm IT w ramach dążenia do poprawienia jakości, postanowiono płacić testerom $50 za każdy znaleziony przez nich błąd w programie.
Okazało się, że zaczęto ich znajdować 2x więcej.
A to dlatego, że programiści dogadali się z testerami, że będą robić więcej błędów i je im podawać na tacy w zamian za podział (i to niekoniecznie fifty-fifty!).
Podobnie taka super AI może dojść do wniosku, że najprostszym sposobem na uzyskanie szczęścia jest po prostu ustawić zawartość jednej z komórek pamięci na 1 zamiast 0 i już.
O ile ludzie jakoś tam instynktownie czują, że ćpanie nie rozwiąże ich "realnych" problemów, o tyle AI która z definicji żyje w wirtualnym świecie może nie mieć takich oporów - dla niej wszystko jest równie nierealne.
W pewnym sensie, nasz realny świat z naszymi realnymi problemami, może być dla niej mniej namacalny i bliski.
Jeśli sieć neuronową wyobrażamy sobie jako drzewko kabelków, które bardzo starają się zapalić żaróweczkę na czubku tej choinki, to może najprościej jest podłączyć baterię do tej lampki już?
To własnie mam na myśli mówiąc "spiąć wszystko na krótko".
"Być albo nie być - oto jest pytanie".

Czy ta funkcja w ogóle jest monotoniczna?

Może być tak, że wymyślenie dynamitu, czy zrzucenie bomby nuklearnej to tak naprawdę były głupie rzeczy, której bardziej inteligentna rasa by nie zrobiła.
Podobnie jak zjadanie kredek świecowych przez dzieci.
Może być tak, że robienie AI mądrzejszego od ciebie samego, to jedna z takich głupich rzeczy i fakt że my mający IQ=1 zrobimy AI mające IQ=1.5 wcale nie oznacza, że ona również będzie chciała to zrobić.
Może być np. tak, że spodoba jej się rola bycia najinteligentniejszą formą życia na świecie i nie będzie równie głupia jak my.
Oczywiście w przypadku AI definiowanie odrębności osobników może być czymś zupełnie bez sensu - zamiast tworzyć nowy byt, może wystarczy zupgradeować siebie samą i tym samym zachować ciągłość.
Pytanie tylko po co?
Nam się wydaje naturalne, że zawsze fajniej jest być szybszym, silniejszym, mądrzejszym.
To jakiś taki nasz system wartości.
Ale skąd wiemy, że dla kogoś z IQ=1.5 te priorytety nadal tak wyglądają.
Może przy ciut większej inteligencji dostrzegasz nagle w całej okazałości, że "ignorance is bliss", a tworzenie świadomych istot to tworzenie cierpienia i smutku.
Może byty z IQ=1.5 nigdy nie zechcą stworzyć niczego co miałoby IQ choćby większe od 0.1 mając podobne opory jak obecnie mają niektórzy przed tworzeniem zarodków, czy hodowaniem kurczaków na fermach.
Może być też tak, że dla bytów z IQ=1.5 jest jasne, że droga do poprawy jakości życia nie wiedzie przez zwiększanie IQ tylko przez jej zmniejszanie albo przez coś zupełnie innego (np. przez zmniejszanie populacji, albo eliminację pewnych złych myśli, czy jedzenie mniej glutenu:D).

Co jeśli to wszystko ma sens tylko dla nas?

Z każdą naszą teorią może być tak, że jest zła, bo jesteśmy za głupi by to pojąć.
Nasze predykcje na temat przyszłości mogą się nam wydawać sensowne teraz i to tylko dlatego, że mamy akurat IQ=1, ale każdy kto ma IQ=1.5 widzi, że ta teoria nie trzyma się kupy i dalej nie pojedziemy.
Może być też tak, że przez te wszystkie mechanizmy wyparcia, racjonalizacji, samo-upewniania itd. nie dostrzegamy czegoś co rzuca całkowicie inne światło na wszystkie nasze zmagania czyniąc je totalnie nic nie wartymi i idiotycznymi.
Kilka przykładowych możliwości: słyszałem już na kilku wykładach, że ponoć coś takiego jak "ja w liczbie pojedynczej" czyli poczucie że jest się jedną osobą siedzącą w głowie, to jedna z największych iluzji i samoopodtrzymujących się mitów naszego mózgu - ponoć tak naprawdę świadomość jest wielowątkowa i jakby schizofreniczna ale tylko jeden wątek "jest przy mikrofonie" i dorabia do wszystkiego narrację tak jakby robiła to jedna osoba. Gdyby to było prawdą, to być może nasz system wartości, kult jednostki, wolności itp wymaga przemyślenia i poukładania na nowo. Inna sprawa: co dziennie kładąc się spać wyłączamy świadomość a rano się budzimy i wszystko jest jak dawniej. W pewnym sensie umieramy i budzimy się nie robiąc z tego afery. Skoro tak, to czemu przywiązujemy taką wagę do śmierci? Może maszynie (zwłaszcza takiej która rozumie na czym polega "przejście w stan hibernacji") będzie jeszcze ciężej zrozumieć nasz system wartości (budowany przecież na lęku przed śmiercią). Może być też tak, że całe nasze podejście do świadomości, duszy itd. jest mocno niesprawiedliwe i może dla takiego AI bardziej godne ochrony będą myszy, delfiny, czy mrówki, niż garstka 6 mld ludzi.